【正文】 線 BC 于點(diǎn) E，設(shè) AP=x．⑴當(dāng) x 為何值時，△APD 是等腰三角形？⑵若設(shè) BE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；⑶若 BC 的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn) P，使得 PQ 經(jīng)過點(diǎn) C？若存在，求出相應(yīng)的 AP 的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng) BC 的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點(diǎn) P，使得 PQ 經(jīng)過點(diǎn) C．答案：解：（1）過 D 點(diǎn)作 DH⊥AB 于 H ，則四邊形 DHBC 為矩形，∴DH= BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD =2 …………………1 分5∵AP=x， ∴PH =x－2，情況①：當(dāng) AP=AD 時，即 x=2 ……………………………2 分情況②：當(dāng) AD=PD 時，則 AH=PH ∴2=x－2，解得 x= 4………………………………………………………答案： 4 2 （2022 年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測）將二次函數(shù) 的圖像沿 y 軸向上平??21??xy移 3 個單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為 ▲ ．答案： ??12???xy2 （鹽城地區(qū) 2022～2022 學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，請你確定一個 b 的值，使該拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)在 (1，0)和(3，0)之間．你所確定的 b 的值是 ▲ （寫出一個值即可） ．答案如1，0(不惟一，在2＜b＜2 內(nèi)取值均可）解答題 （2022 年，廣東二模）如圖 2－10，已知二次函數(shù) y＝－x 2＋bx＋c 的圖象經(jīng)過A(－ 2，－1) ， B(0,7)兩點(diǎn)．圖 2－10(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng) x 為何值時，y＞0? 3 31Oy x12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 11 頁 共 34 頁(3)在 x 軸上方作平行于 x 軸的直線 l，與拋物線交于 C、D 兩點(diǎn)( 點(diǎn) C 在對稱軸的左側(cè)) ，過點(diǎn) C、 D 作 x 軸的垂線，垂足分別為 F、 CDEF 為正方形時，求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)把 A(－2，－1)，B(0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝－x 2＋bx＋ c，得Error!，解得 Error!.所以，該拋物線的解析式為 y＝－x 2＋2x ＋7，又因為 y＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1) 2＋8，所以對稱軸為直線 x＝1.(2)當(dāng)函數(shù)值 y＝0 時，－x 2＋2x＋7＝0 的解為 x＝1177。答案：y=x 2x2.10. （2022 年宿遷模擬）拋物線 y＝2x 2－bx ＋3 的對稱軸是直線 x＝l，則 b 的值為 _______ 答案：4.1 （2022 山東省德州二模）拋物線 的部2yxbc???分圖象如右圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的 2 個正確結(jié)論：　　　　　　　　　， 　　　　　　　　　?。?（對稱 軸方程，圖象與 x 正半軸、 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）答案：答案不唯一1 （2022 山東省德州一模）當(dāng) x 時，二次函數(shù)y=2x2+12x+m(m 為常數(shù))的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小. 答案： x＜3 第 3 題圖 第 4 題圖12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 9 頁 共 34 頁1 （2022 山東省德州一模）如果把拋物線 y=2x21 向左平移 l 個單位，同時向上平移 4 個單位，那么得到的新的拋物線是 .答案：y=2 （x +1） 2+31(2022 江西高安一模)拋物線 y=x2+2x3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．答案：(1,4)1(2022 年，江西省高安市一模 ) 拋物線 y=x2+2x3 的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 ．答案： (1,4) 16. (2022 年吳中區(qū)一模 )如圖，二次函數(shù) y＝ax 2＋bx＋c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）和(1，0)，且與 y 軸相交于負(fù)半軸，給出四個結(jié)論：①abc0；②2a ＋b0 ；③a＋ c＝1；④a1．其中正確結(jié)論的序號是 ▲ ． （填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）答案：②③④17. （2022 年，廣東二模）如圖 2－3，拋物線 y＝－ x2＋2x＋m( m＜0)與 x 軸相交于點(diǎn)A(x1,0)、B (x2,0)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)．當(dāng) x＝x 2－2 時，y＜0(填“＞” ， “＝”或“＜”號) ．圖 2－31(2022 蘇州市吳中區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 )如圖，二次函數(shù) y＝ax 2＋bx＋c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）和(1， 0)，且與 y 軸相交于負(fù)半軸，給出四個結(jié)論：①abc0 ；②2a ＋b0 ；③a ＋c＝1；④a1 ．其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）答案：②③④1 （海南省 2022 年中考數(shù)學(xué)科模擬）Y=2(x1) 2 ＋5 的圖象開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，當(dāng) x＞1 時，y 值隨著 x 值的增大而 。答案：（4，5）7． （2022 年江蘇南通三模）已知拋物線 y＝ax 2＋bx ＋c 的部分圖象如圖所示，若 y＞0，則 x 的取值范圍是____▲____．答案：1x3.8. （2022 年江蘇沭陽銀河學(xué)校質(zhì)檢題）拋物線 的頂點(diǎn)坐??412??x標(biāo)是▲ 。0?abcca??02??b042??ac其中正確的結(jié)論有_____個。Ox=1 112999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 7 頁 共 34 頁（A） （B） （C） （D）(1,2)(1,2)?(1,2)?(1,2)?答案：A3(2022 年南京建鄴區(qū)一模 )矩 形 ABCD 中 ， AD=8 cm， AB=6 cm． 動 點(diǎn) E 從 點(diǎn) C 開 始 沿 邊 CB向 點(diǎn) B 以 2cm/s 的 速 度 運(yùn) 動 至 點(diǎn) B 停 止 ， 動 點(diǎn) F 從 點(diǎn) C 同 時 出 發(fā) 沿 邊 CD 向 點(diǎn) D 以 1cm/s 的 速 度運(yùn) 動 至 點(diǎn) D 停 止 ． 如 圖 可 得 到 矩 形 CFHE， 設(shè) 運(yùn) 動 時 間 為 x（ 單 位 ： s） ， 此 時 矩 形 ABCD 去 掉 矩形 CFHE 后 剩 余 部 分 的 面 積 為 y(單 位 ： cm2)， 則 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 用 圖 象 表 示 大 致 是 下 圖 中的 （ ）答案：A3(2022 年香坊區(qū)一模)將拋物線 y=x2 向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，可得到拋物線( ) (A) (B)2(1yx??2()1yx??(C) (D))??答案：A填空題1（河南省信陽市二中） ． 拋物線 y =2x2+8x+m 與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，則 m 值為 答案：8 （2022 年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）已知 滿足 ， ，則關(guān)cba,b??bca24于 x 的二次函數(shù) 的圖像與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .cbxay??2(0)?x答案：（1，0） 、 （2，0）(2022 年北京市延慶縣一診考試 )用配方法把 化為 的42??y khxay??2)(形式為 答案： 3)1(2??xy[淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測，13,5 分] 開口向下的拋物線m?()2的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（－1，3） ，則 m= 　 　 　 答案：1 （2022 深圳市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測）已知二次函數(shù) 的圖象如圖所)0(2???acbxyy1 x圖 4x=1yx1 12o12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 6 頁 共 34 頁( )A． x=3 B． x=－2 C． x= D． x= 12?答案：D2 （2022 年浙江省椒江二中、溫中實驗學(xué)校第一次聯(lián)考）若一拋物線 y=ax2與四條直線x= x= y= y=2 圍成的正方形有公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是( )A. ≤ a≤1 (B. ≤ a≤2 C. ≤ a≤1 D. ≤ a≤2 14121214答案：D2 （2022 年上海金山區(qū)中考模擬）二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是……（　　2()yx???）（A） （B） （C） （D）(1,2)(1,2)?(1,)(1,)?答案：A2(徐州市 2022 年模擬)拋物線 cbxay??2圖像如圖所示，則一次函數(shù)24bacxy???與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（ ）第 15 題圖答案：D29. （鹽城地區(qū) 2022～2022 學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）已知二次函數(shù)的圖象（≤ x≤2）如右所給自變量 x 的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ★ )A．有最小值 1，有最大值 2 B．有最小值1，有最大值 1C．有最小值1，有最大值 2 D．有最小值1，無最大值答案 C30. （鹽城地區(qū) 2022～2022 學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( ★ )A． a＞0 B．當(dāng) x＞1 時， y 隨 x 的增大而增大C． c＜0 D．3 是方程 ax2+bx+c=0 的一個根答案 D3(2022 年金山區(qū)二模)二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）2()yx???x x x x x 2101A．(一 2，0) B．(0，2) C．(0，l) D．(1，0)答案：A13.（2022 年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）已知二次函數(shù) 2(0)yaxbc???的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①方程 20axbc??的兩根之和大于 0； ② ；0?y③隨 的增大而增大；④ ， 其中正確的個數(shù)（ ）???cba（A）4 個 （B）3 個 （C）2 個 （D）1 個答案：B14.（2022 年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）如圖，C 為⊙O 直徑 AB 上一動點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線交⊙O 于 D、E 兩點(diǎn)， 且∠ACD=45176。12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 1 頁 共 34 頁二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題 （2022 年浙江金華一模）拋物線 先向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得2yx?到新的拋物線解析式是（ ）A． B． ??213yx????23??C． 　 D．?1yx?答案：D ． （2022 年浙江金華四模）拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）)2(?A． （ － 1， － 1） B． （ － 1，1） C． （1，1） D． （1， － 1）答案：C （2022 年浙江金華五模）將拋物線 向上平移若干個單位，使拋物線與坐標(biāo)12??xy軸有三個交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ▲ ） A． 個單位 B．1 個單位 C． 個單位 D． 個單位2 22答案：A （2022 年浙江金華五模）拋物線 的對稱軸是（ ▲ ）2