【正文】 方法．求得 131122DE? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， O x y D (02)C， E F 1P 2P (30)B， ( 10)A?， ym? O x y D (02)C， E F 2P (30)B， ( 10)A?， ym? G 第 13 頁 共 18 頁 3 1D G E G G P? ? ? ? 3 12O P F G F E E G? ? ? ? ?，3 1 02P??? ????，． 結(jié)合圖形可知， 2 2 233 24P D P E E D? ? ?， 2 2 233E D P D P E? ? ?， 3DEP?△ 是 Rt△ ， 3 1 02P??? ????， 也滿足條件． 綜上所述，滿足條件的點 P 共有 3 個，即1 2 3110 (1 0 ) 022P P P? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，． [點評 ]本題綜合性較強，第 2 小題不難，第 3小 題則結(jié)合幾何知識，有一定的難度，解題時要注意不要漏解，看到“等腰”二字的第一反應(yīng)就是要有三種情況，再根據(jù)實際情況進行取舍。 1（湖北咸寧卷）如圖， OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點，點A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上， 53OA OC??， ． （ 1）在 AB 邊上取一點 D ，將紙片沿 OD 翻折，使點 A 落在 BC 邊上的點 E 處，求點 D ，E 的坐標(biāo)； （ 2）若過點 DE， 的拋物線與 x 軸相交于點 ( 50)F?， ，求拋物線的解析式和對稱軸方程； （ 3）若（ 2）中的拋物線與 y 軸交于點 H ，在拋物線上是否存在點 P ，使 PFH△ 的內(nèi)心在 坐標(biāo)軸 ． ． ． 上？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． （ 4） 若（ 2）中的拋物線與 y 軸相交于點 H ，點 Q 在線段 OD 上移動，作直線 HQ ， 當(dāng)點Q 移動到什么位置時， OD， 兩點到直線 HQ 的距離之和最大？請直接寫出此時點 Q 的坐標(biāo)及直線 HQ 的解析式． [解 ] 解法一： （ 1）依題意， 5OE OA??， 在 Rt OCE△ 中， 2 2 2 2 2 25 3 4 4C E O E O C C E? ? ? ? ? ? ?，． 9 0 9 0O E D O A D C E O B E D? ? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠． 而 90C E O C O E C O E B E D? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠， B C A O D F E y x 3 5 5? 第 8 頁 共 18 頁 R t R tC E O B D E? △ ∽ △． BD CEBE CO??， 45 4 3BD??? ， 4 4 533 3 3B D A D A B B D? ? ? ? ? ? ? ?， ， ?點 DE， 的坐標(biāo)分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． 解法二：（上同解法一） 4CE??． 設(shè)點 D 的坐標(biāo)為 ? ?5 y， ， 則 3 5 4 1A D D E y B D y B E? ? ? ? ? ? ?， ，． 在 Rt BED△ 中， 222ED EB BD??， ? ?22213yy? ? ? ?，解得 53y? ， ?點 DE， 的坐標(biāo)分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx c? ? ? ， 拋物線過點 ? ? ? ?55 4 3 5 03D E F?? ?????， ， ， ， ， 52 5 531 6 4 32 5 5 0a b ca b ca b c? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? 解得16165abc? ????? ??????? ?拋物線的解析式為 211 566y x x? ? ? ?． 對稱軸的方程為11612226bxa? ? ? ? ?????????． （或用配方法： ? ? 2221 1 1 1 1 1 2 15 3 06 6 6 6 2 2 4y x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 第 9 頁 共 18 頁 ?對稱軸的方程為 12x? ． （ 3）存在這樣的 P 點，使 PFH△ 的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上． 解法一： ① 若 PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上，設(shè)直線 PH 與 x 軸相交于點 M ， F H O M H O H O F M??∠ ∠ ， FO MO?? ， ?點 M 的坐標(biāo)為 ? ?50， ． ?直線 PH 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1105xy??? ??， 2272xy ??? ???． ?點 P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， ． ② 若 PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上，設(shè)直線 PF 與 y 軸相交于點 N ， H F O N F O F O H N??∠ ∠ ， HO NO??， ?點 N 的坐標(biāo)為 ? ?05?， ， ?直線 FN 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1150xy???? ??， 221217xy ??? ???． ?點 P 的坐標(biāo)為 ? ?12 17?， ． 綜合 ①② 可知點 P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， 或 ? ?12 17?， ． 解法二： ① 當(dāng) PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上時， 設(shè) P 的坐標(biāo)為 211 566x x x??? ? ?????， 45F H O P H O??∠ ∠ ， 過 P 作 PM y? 軸于 M ， HM PM??． 2115566x x x??? ? ? ? ? ?????， 第 10 頁 共 18 頁 1207xx? ? ?， ． ?點 P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， ． ② 當(dāng) PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上時， 設(shè) P 的坐標(biāo)為 211 566x x x??? ? ?????， 45H F O P F O??∠ ∠ ， 過 P 作 PN x? 軸于 N ， FN PN??． 2115566x x x? ? ? ? ?， 2 7 60 0xx? ? ? ?， 1212 5xx? ? ?， ． ?點 P 的坐標(biāo)為 ? ?12 17?， ． 綜合 ①② 可知，點 P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， 或 ? ?12 17?， ． （ 4）點 Q 的坐標(biāo)為 3122??????，；直線 HQ 的解析式為 35yx?? ? ． 提示 ： 根據(jù)“直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短”可知，當(dāng)直線HQ OD? 時， OD， 兩點到直線 HQ 的距離之和最大，此時點 Q 為垂 足．利用三角形相似可求得點 Q 的坐標(biāo)． [點評 ]此題是一道難得的好題，第 2小題是常規(guī)題，有一定基礎(chǔ)的學(xué)生均能較輕松的搞定，第 3小題是結(jié)論存在性問題，又需分類討論，較容易漏解，第 4小題可能比較難，具體解