【正文】 [解 ] （ 1）相應(yīng)的圖形如圖 21， 22． 當(dāng) x=2 時(shí)， y=3； 當(dāng) x=18 時(shí)， y=18． 圖 6 E C B A D F G H M Q N O P 圖 2 圖 3 C B A D O C B A D O 圖 4 E C B A D F G H M Q N O P 圖 1 E C B A(P) D F G H M Q N O 圖 5 E C B A D F G H M Q N O P 第 3 頁 共 18 頁 （ 2）①當(dāng) 1≤ x≤ 時(shí)，如圖 23， 延 長 MN交 AD于 K，設(shè) MN與 HG交于 S， MQ與 FG交于 T，則 MK=6＋ x，SK=TQ=7－ x， 從而 MS=MK－ SK=2x－ 1， MT=MQ－ TQ=6－（ 7－ x） = x－ 1． ∴ y=MT MT=6（ x－ 1） =6x－ 6． ③當(dāng) 7≤ x≤ 時(shí)，如圖 25，設(shè) FG 與 MQ 交于 T，則 TQ=x－ 7，∴ MT=MQ－ TQ=6－（ x－ 7） =13－ x． ∴ y= MN SN=（ 13－ x）（ 27－ 2x） =2x2－ 53x＋ 351． （ 3）對于正方形 MNPQ， ① 在 AB 邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng) 0≤ x≤ 1 及 13≤ x≤ 14 時(shí)， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=7 時(shí)， y 取得最大值 36． ② 在 BC 邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng) 14≤ x≤ 15 及 27≤ x≤ 28 時(shí)， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=21 時(shí)， y 取得最大值 36． ③ 在 CD 邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng) 28≤ x≤ 29 及 41≤ x≤ 42 時(shí)， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=35 時(shí)， y 取得最大值 36． ④ 在 DA 邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng) 42≤ x≤ 43 及 55≤ x≤ 56 時(shí)， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=49 時(shí)， y 取得最大值 36． [點(diǎn)評 ]2020年河北課改卷的壓軸題也是一道動(dòng)態(tài)問題，但相比非課改卷出得更加新穎別致，本題的圖型運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)先仔細(xì)閱讀待讀懂題意后在下筆。 1（河南卷）二次函數(shù) 218yx? 的圖象如圖所示，過 y 軸上一點(diǎn) ? ?02M ， 的直線與拋物線交于 A ， B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A ， B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 C ， D ． 圖 24 E C B A D F G H M Q N O P T 圖 25 E C B A D F G H M Q N O P T 圖 26 E C B A D F G H K Q N O P R S M 圖 23 E C B A D F G H M Q N O P K S T 圖 22 E C B A D F G H M Q N O P 圖 21 E C B A D F G H M Q N O P 第 4 頁 共 18 頁 （ 1）當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2? 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）的情況下，分別過點(diǎn) A ， B 作 AE x⊥ 軸于 E ， BF x⊥ 軸于 F ，在 EF 上是否存在點(diǎn) P ，使 APB∠ 為直角．若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) A 與點(diǎn) O 不重合），求 ACBD 的值． [解 ] （ 1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 218xx??????，其中 0x? ． 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2? ， 122A????????，． AC y⊥ 軸， BD y⊥ 軸， ? ?02M ， ， AC BD? ∥ ， 32MC? ， 21 28MD x??． R t R tB D M A C M? △ ∽ △． BD MDAC MC??． 即21 28 322xx ?? ． 解得 1 2x?? （舍去）， 2 8x? ． ? ?88B? ， ． （ 2）存在． 連結(jié) AP ， BP ． 由（ 1）， 12AE? ， 8BF? ， 10EF? ． 設(shè) EP a? ，則 10PF a??． AE x⊥ 軸， BF x⊥ 軸， 90APB?∠ ， AEP PFB?△ ∽ △ ． AE EPPF BF??． 1210 8aa??? ． 解得 5 21a?? ．經(jīng)檢驗(yàn) 5 21a?? 均為原方程的解． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?3 210? ， 或 ? ?3 210? ， ． y D B M A C O x 第 5 頁 共 18 頁 （ 3）根據(jù) 題意，設(shè) 218A m m??????， 218B n n??????，不妨設(shè) 0m? ， 0n? ． 由（ 1）知 BD MDAC MC? ， 則221 28 12 8nnm m????或22128128nnm m????． 化簡，得 ? ?? ?16 0m n m n? ? ?． 0mn? ≠ ， 16mn? ?? ． 16AC BD??． [點(diǎn)評 ]此題是一道以二次函數(shù)為藍(lán)圖的綜合題，涉及面較廣，第 1小題較常規(guī)，第 2小題是結(jié)論存在性問題，第 3小題有一定的難度，需學(xué)生熟練地綜合運(yùn)用代數(shù)幾何知識(shí)進(jìn)行求解。 1（湖北黃岡卷） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 為矩形，點(diǎn) AB， 的坐標(biāo)分別為 (40)(43)， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) MN， 分別從點(diǎn) OB， 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) M 沿 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 沿 BC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) N 作 NP BC? ，交 AC 于點(diǎn) P ，連結(jié) MP ，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒時(shí)． （ 1） P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含 t 的代數(shù)式表示）． （ 2）記 MPA△ 的面積為 S ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 (0 4)t?? ． （ 3）當(dāng) t? 秒時(shí)， S 有最大值，最大值是 ． （ 4）若點(diǎn) Q 在 y 軸上，當(dāng) S 有最大值且 QAN△ 為等腰三角形時(shí)，求直線 AQ 的解析式． [解 ] （ 1） 34 4tt?， ． （ 2）在 MPA△ 中， 4MA t??， MA 邊上的高為 34t ， 13( 4 )24M P AS S t t? ? ? ?△ ． 即 233 ( 0 4 )82S t t t? ? ? ? ?． （ 3） 322， ． （ 4）由（ 3）知，當(dāng) S 有最大值時(shí)， 2t? ，此時(shí) N 在 BC 的中點(diǎn)處，如下圖． 設(shè) (0 )Qy， ，則 2 2 2 2 24A Q O A O Q y? ? ? ?， 2 2 2 2 22 ( 3 )Q N CN CQ y? ? ? ? ?， 2 2 2 2 232A N A B B N? ? ? ?. QAN△ 為等腰三角形， ① 若 AQ