20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(寧夏、海南卷)理科數(shù)學(xué)全解全析-在線瀏覽
2024-10-25 08:56本頁面
【正文】 【答案】 ： 240 【分析】 ： 由題意可知有 一個(gè)工廠安排 2 個(gè)班，另外三個(gè)工廠每廠一個(gè)班， 共有 1 2 34 5 3 C A? ? ? 種安排方法。 ， O 為 BC 中點(diǎn) ． （ Ⅰ ）證明： SO? 平面 ABC ； （ Ⅱ ） 求二面角 A SC B??的余弦值． 證明： （ Ⅰ ）由題設(shè) AB AC SB SC= = = ? SA ，連結(jié) OA ， ABC△ 為等腰直角三角形， 所以 22O A O B O C SA? ? ?，且 AO BC? ， 又 SBC△ 為等腰三角形，故 SO BC? ， 且 22SO SA? ，從而 2 2 2OA SO SA??． 所以 SOA△ 為直角三角形， SO AO? ． 又 AO BO O? ． 所以 SO? 平面 ABC ． （ Ⅱ ）解法一： 取 SC 中點(diǎn) M ，連結(jié) AM OM， ，由（ Ⅰ ）知 SO OC SA AC??， ， 得 O M SC AM SC??， ． OMA?∴ 為二面角 A SC B??的平面 角． 由 A O B C A O S O S O B C O? ? ?， ，得 AO? 平面 SBC ． 所以 AO OM? ，又 32AM SA? ， 故 26s i n33AOA M O AM? ? ? ?． 所以二面角 A SC B??的余弦值為 33 ． 解法二： 以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 OB OA， 分別為 x 軸、 y 軸的正半軸， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ． 設(shè) (100)B， ， ，則 ( 1 0 0 ) (0 1 0 ) (0 0 1 )C A S? ， ， ， ， ， ， ， ，． O S B A C O S B A C M 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中洞口一中 曾維勇 第 8 頁 共 13 頁 SC 的中點(diǎn) 11022M???????， ， ， 1 1 1 10 1 ( 1 0 1 )2 2 2 2M O M A S C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 00M O SC M A SC??，∴ ． 故 ,M O S C M A S C M O M A? ? ?， ， 等于 二面角 A SC B??的平面角． 3c o s 3M O M AM O M AM O M A? ? ? ?， 所以二面角 A SC B??的余弦值為 33 ． 19． （本 小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過點(diǎn) (0 2)， 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 2 2 12x y?? 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P 和 Q ． （ I）求 k 的取值范圍； （ II）設(shè)橢圓與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 AB， ，是否存在常數(shù) k ， 使得向量 OP OQ? 與 AB 共線？如果存在， 求 k 值；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 解：（ Ⅰ ）由已知條件，直線 l 的方程為 2y kx?? ， 代入橢圓方程得 2 2( 2 ) 12x kx? ? ?． 整理得 221 2 2 1 02 k x kx??? ? ? ????? ① 直線 l 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P 和 Q 等價(jià)于 2 2 218 4 4 2 02k k k??? ? ? ? ? ? ?????， 解得 22k?? 或 22k? ．即 k 的取值范圍為 22? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，∞ ∞． O S B A C M x z y 核對(duì)整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中洞口一中 曾維勇 第 9 頁 共 13 頁 （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，則 1 2 1 2()O P O Q x x y y? ? ? ?， 由方程 ① ，12 24212kxx k? ? ? ?． ② 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x? ? ? ?． ③ 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價(jià)于 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將 ②③ 代入上式，解得 22k? ． 由（ Ⅰ ）知 22k?? 或 22k? ，故沒有符合題意的常數(shù) k ． 20． （本小題滿分 12 分） 如圖， 面積為 S 的正方形 ABCD 中有一個(gè)不規(guī)則的圖形 M ，可按下面方法估計(jì) M 的面積：在正方形 ABCD 中隨機(jī) 投擲 n 個(gè)點(diǎn)，若 n 個(gè)點(diǎn)中有 m 個(gè)點(diǎn)落入 M 中，則 M 的面積的估計(jì)值為 mSn . 假設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 2， M 的面 積為 1，并向正方形 ABCD 中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以 X 表示落入 M 中的點(diǎn)的數(shù)目． （ I）求 X 的均值 EX ； （ II）求用以上方法估計(jì) M 的 面積時(shí)， M 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間 ( )? ????， 內(nèi)的概率． 附表： 10000100000( ) 0 . 2 5 0 . 7 5k t t ttP k C??? ? ??
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1