20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-08 18:32本頁(yè)面
【正文】 題主要考查直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、二面角及點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想 象能力，邏輯思維能力與運(yùn)算能力 . 滿(mǎn)分 12 分 . 解法一：（Ⅰ） ?BF? 平面 ACE. .AEBF?? ∵二面角 D— AB— E 為直二面角，且 ABCB? ， ??CB 平面 ABE. .AECB?? .B CEAE 平面?? （Ⅱ）連結(jié) BD 交 AC 于 C，連結(jié) FG， ∵正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 2，∴ BG⊥ AC， BG= 2 ， ?BF? 平面 ACE， 由三垂線(xiàn)定理的逆定理得 FG⊥ AC. BGF?? 是二面角 B— AC— E 的平面角 . 由（Ⅰ） AE⊥平面 BCE， 又 EBAE?? ， ∴在等腰直角三角形 AEB 中， BE= 2 . 又 ?直角 ,6, 22 ???? BEBCECB C E 中 3 326 22 ????? EC BEBCBF， .362332s in, ?????? BGBFB G FB F G 中直角 ∴二面角 B— AC— E 等于 .36arcsin （Ⅲ）過(guò)點(diǎn) E 作 ABEO? 交 AB 于點(diǎn) O. OE=1. ∵二面角 D— AB— E 為直二面角，∴ EO⊥平面 ABCD. 設(shè) D 到平面 ACE 的距離為 h， ,ACDEACED VV ?? ?? .3131 EOShSA C DA C B ???? ?? 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 10 頁(yè) 共 14 頁(yè) ?AE? 平面 BCE， .ECAE?? .3326221122212121???????????ECAEEODCADh ∴點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離為 .332 解法二：（Ⅰ）同解法一 . （Ⅱ）以線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn) O， OE 所在直 線(xiàn)為 x軸， AB 所在直線(xiàn)為 y軸，過(guò) O 點(diǎn)平行 于 AD 的直線(xiàn)為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O— xyz，如圖 . ?AE? 面 BCE， BE? 面 BCE， BEAE?? ， 在 ABOABA E BRt 為中 ,2, ?? 的中點(diǎn)， ).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1 CEAOE ???? ).2,2,0(),0,1,1( ?? ACAE 設(shè)平面 AEC 的一個(gè)法向量為 ),( zyxn? ， 則??? ?? ???????????.022,0,0,0xyyxnACnAE 即 解得??? ??? , ,xz xy 令 ,1?x 得 )1,1,1( ??n 是平面 AEC 的一個(gè)法向量 . 又平面 BAC 的一個(gè)法向量為 )0,0,1(?m ， .3331|||| ,),c o s ( ????? nm nmnm ∴二面角 B— AC— E 的大小為 .33arccos （ III）∵ AD//z 軸， AD=2，∴ )2,0,0(?AD ， ∴點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離 .33232|| ||,c o s||| ???????? n nADnADADd 21．本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓及平面向量的基本知識(shí)，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力 .滿(mǎn)分 14 分 . （ I）解法一：直線(xiàn) 323: ?? xyl ， ① 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 11 頁(yè) 共 14 頁(yè) 過(guò)原點(diǎn)垂直 l 的直線(xiàn)方程為 xy 33?? ， ② 解①②得 .23?x ∵橢圓中心（ 0， 0）關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓 C 的右準(zhǔn)線(xiàn)上， .32322 ???? ca ∵直線(xiàn) l 過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） . .2,6,2 22 ???? bac 故橢圓 C 的方程為 .126 22 ?? yx ③ 解法二：直線(xiàn) 333: ?? xyl . 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ p， q），則?????????????.1332232pqpq解得 p=3. ∵橢圓中心（ 0， 0）關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓 C 的右準(zhǔn)線(xiàn)上， .32 ??ca ∵直線(xiàn) l 過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） . .2,6,2 22 ???? bac 故橢圓 C 的方程為 .126 22 ?? yx ③ （ II）解法一：設(shè) M（ 11,yx ）， N（ 22,yx ） . 當(dāng)直 線(xiàn) m 不垂直 x 軸時(shí)，直線(xiàn) )2(: ?? xkym 代入③，整理得 ,061212)13( 2222 ????? kxkxk ,13 612,13 12 22212 221 ????????? kkxxk kxx ,13 )1(6213 6124)13 12(14)(1|| 2 22 222 22212212 ??????????????? k kkkk kkxxxxkMN 點(diǎn) O 到直線(xiàn) MN 的距離21|
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