20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷全解全析word版含答案-在線(xiàn)瀏覽
2024-10-25 08:54本頁(yè)面
【正文】 8)2(,24)2( ?????? fNfM 得 Mm?? 32 14．正三棱錐 P ABC? 高為 2，側(cè)棱與底面所成角為 45 ，則點(diǎn) A 到側(cè)面 PBC 的距離是 655 . 解析： 設(shè) P 在 底面 ABC 上的射影為 O，則 PO=2，且 O 是三角形 ABC 的中心，設(shè)底面邊長(zhǎng)為 a,則 3222332 ???? aa 設(shè)側(cè)棱為 b 則 22?b 斜高 539。由面積法求 A 到側(cè)面 PBC 的距離 5 56523223 ????h 15．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ABC? 頂點(diǎn) ( 4,0)A? 和 (4,0)C ，頂點(diǎn) B 在橢圓1925 22 ?? yx 上，則 sin sinsinACB? ? 5/4 . 解析： 利用橢圓定義和正弦定理 得 1052 ????ca b=2*4=8 sin sinsinACB? ? 45810 ???b ca 16．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A 到中心點(diǎn) O 的距離為 5cm ，秒針均勻地繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間 0t?時(shí)，點(diǎn) A 與鐘面上標(biāo) 12的點(diǎn) B 重合，將 ,AB兩點(diǎn)的距離 ()dcm 表示成 ()ts的函數(shù)，則 d? 10sin60t? ，其中 [0,60]t? 。請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（ 4 分） 解：（ 1）證明：在 DD1 上取一點(diǎn) N 使得 DN=1，連接 CN， EN，顯然四邊形 CFD1 N 是平行四邊形，所以 D1 F//CN，同理四邊形 DNEA是平行四邊形，所以 EN//AD，且 EN=AD，又 BC//AD，且 AD=BC，所以 EN//BC， EN=BC，所以四邊形 CNEB 是平行四邊形，所以 CN//BE，所以 D1 F//BE，所以 1, , ,E BF D 四點(diǎn)共面。（ 4 分） 解：（ 1）設(shè)過(guò) C點(diǎn)的直線(xiàn)為 y kx c??，所以 ? ?2 0x kx c c? ? ?，即 2 0x kx c? ? ? ，設(shè)A? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y B x y， OA =? ?11,xy ， ? ?22,OB x y? ，因?yàn)?2OA OB??，所以 1 2 1 2 2x x y y??，即 ? ?? ?1 2 1 2 2x x kx c kx c? ? ? ?， ? ?221 2 1 2 1 2 2x x k x x k c x x c? ? ? ? ? 所以 22 2c k c kc k c? ? ? ? ?，即 2 2 0,cc? ? ? 所以 ? ?21cc? ? ?舍 去 （ 2 ）設(shè)過(guò) Q 的切線(xiàn)為 ? ?1 1 1y y k x x? ? ?， / 2yx? ，所以 112kx? ，即221 1 1 1 12 2 2y x x x y x x x? ? ? ? ?， 它 與 yc?? 的 交 點(diǎn) 為 M 11,22x c cx????????，又21 2 1 2,2 2 2 2x x y y kkPc?????? ???????? ??，所以 Q ,2k c???????，因?yàn)?12xx c?? ,所以21c xx??，所以 M 12 ,2 2 2xx kcc?? ??? ? ? ????? ????,所以點(diǎn) M 和點(diǎn) Q 重合，也就是 QA 為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)。 20． （本小題滿(mǎn)分 16 分 ）已知 {}na 是等差數(shù)列， {}nb 是公比為 q 的等比數(shù)列，1 1 2 2 1,a b a b a? ? ?，記 nS 為數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和， （ 1）若 (,kmb a m k? 是大于 2 的正整數(shù) ) ，求證： 11( 1)kS m a? ??；（ 4 分） （ 2）若 3 (ib a i? 是某一正整數(shù) ) ，求證： q 是 整數(shù)，且數(shù)列 {}nb 中每一項(xiàng)都是數(shù)列 {}na 中的項(xiàng)；（ 8 分） （ 3）是否存在這樣的正數(shù) q ，使等比數(shù)列 {}nb 中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè) q 的B A x y O C Q l P 7 值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4 分） 解：設(shè) {}na 的公差為 d ，由 1 1 2 2 1,a b a b a? ? ?，知 0, 1dq??， ? ?
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