【正文】 AN? ，則 2 2 2 24 3 2y? ? ? ，此時方程無解． ② 若 AQ QN? ，即 2 2 2 24 2 (3 )yy? ? ? ?，解得 12y?? ． ③ 若 QN AN? ，即 2 2 2 22 (3 ) 3 2y? ? ? ?，解得 1206yy??， ． O M (40)A， x y C N P (43)B， y C O M P N (43)B， (40)A， x Q 第 7 頁 共 18 頁 1 1(0 )2Q? ， ， 2(00)Q ， ， 3(06)Q ， ． 當(dāng) Q 為 1(0 )2?， 時，設(shè)直線 AQ 的解析式為 12y kx??，將 (40)A， 代入得 114028kk? ? ? ?， ． ?直線 AQ 的解析式為 1182yx??． 當(dāng) Q 為 (00)， 時， (40)A， ， (00)Q， 均在 x 軸上， ?直線 AQ 的解析式為 0y? （或直線為 x 軸）． 當(dāng) Q 為 (06)， 時， Q N A， ， 在同一直線上， ANQ△ 不存在，舍去． 故直線 AQ 的解析式為 1182yx??，或 0y? ． [點評 ]今年的黃岡市數(shù)學(xué)壓軸題非常經(jīng)典，有一定的難度，試題的圖形看似比較平凡，好像沒有什么創(chuàng)意，但仔細(xì)讀題，你會發(fā)現(xiàn)本題的 4個小問都問得很好，尤其是第 4小問，這 4個小題環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，此題著 重考查了函數(shù)最值、等腰三角形等知識，同時又是一個動態(tài)問題、又要進(jìn)行分類討論，可見命題者之用心良苦。 1（湖北宜昌課改卷）如圖，點 O 是坐標(biāo)原點，點 A（ n， 0） 是 x 軸上一動點 (n＜ 0）以AO 為一邊作矩形 AOBC，點 C 在第二象限，且 OB＝ 2OA．矩形 AOBC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)90o得矩形 AGDE．過點 A 的直線 y＝ kx＋ m 交 y 軸于點 F， FB＝ FA．拋物線 y=ax2+bx+c過點 E、 F、 G 且和直線 AF 交于點 H，過點 H 作 HM⊥ x 軸，垂足為點 M． （ 1）求 k 的值； （ 2）點 A 位置改變時，△ AMH 的面積和矩形 AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由． [解 ] （ 1）根據(jù)題意得到： E（ 3n， 0）， G（ n，－ n） 當(dāng) x＝ 0 時， y＝ kx＋ m＝ m，∴點 F 坐標(biāo)為（ 0， m） ∵ Rt△ AOF 中， AF2＝ m2＋ n2， ∵ FB＝ AF， yxOMHGFEDC BA 第 11 頁 共 18 頁 ∴ m2＋ n2＝ (2n－ m)2， 化簡得： m＝－ ， 對于 y＝ kx＋ m，當(dāng) x＝ n 時， y＝ 0， ∴ 0＝ kn－ ， ∴ k＝ （ 2）∵拋物線 y=ax2+bx+c 過點 E、 F、 G， ∴ ??????????????cbannban39022 解得： a＝ n41 ， b＝－ 21 ， c＝－ ∴拋物線為 y= n41 x2－ 21 x－ 解方程組：??????????nxynxxny 2 得： x1＝ 5n， y1＝ 3n； x2＝ 0， y2＝－ ∴ H 坐標(biāo)是：（ 5n， 3n）， HM＝－ 3n， AM＝ n－ 5n＝－ 4n， ∴△ AMH 的面積＝ HM AM＝ 6n2； 而矩形 AOBC 的面積＝ 2n2，∴△ AMH 的面積∶矩形 AOBC 的面積＝ 3:1，不隨著點 A的位置的改變而改變． [點評 ]本題是比較傳統(tǒng)的二次函數(shù)型綜合題，第 2小題是一個很典型的定值問題，考察學(xué)生的探究能力。 1（湖南長沙卷）如圖 1，已知直線 12yx?? 與拋物線 21 64yx?? ? 交于 AB， 兩點． （ 1）求 AB， 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求線段 AB 的垂直平分線的解析式； （ 3）如圖 2，取與線段 AB 等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 AB， 兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上方的拋物線上移動，動點 P 將與 AB， 構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由． [解 ] （ 1）解：依題意得21 6412yxyx? ?? ????? ????解之得 126432xxyy? ? ?????? ? ??? (6 3) ( 4 2 )AB? ? ?， ， ， y x O y x O P A 圖 2 圖 1 B B A 第 14 頁 共 18 頁 （ 2）作 AB 的垂直平分線交 x 軸， y 軸于 CD， 兩點，交 AB 于 M （如圖 1） 由（ 1）可知： 3 5 2 5OA OB?? 55AB?? 1522O M A B O B? ? ? ? 過 B 作 BE x⊥ 軸， E 為垂足 由 BEO OCM△ ∽ △ ，得： 54O C O M OCO B O E? ? ?， ， 同理： 5 5 5002 4 2O D C D? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 設(shè) CD的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 5 204 55 22kkbbb? ??? ???????????? ??? AB? 的垂直平分線的解析式為： 52 2yx??． （ 3）若存在點 P 使 APB△ 的面積最大，則點 P 在與直線 AB 平行且和拋物線只有一個交點的直線 12y x m?? ? 上，并設(shè)該直線與 x 軸， y 軸交于 GH， 兩點（如圖 2）． 2121 64y x myx? ? ? ?????? ? ? ??? 211 6042x x m? ? ? ? ? 拋物線與直線只有一個交點， 2114 ( 6 ) 024 m??? ? ? ? ? ?????， 2 5 2 3144mP??? ? ? ????， 在直線 1 2 524G H y x? ? ?： 中， y x O P H G B y x O 圖 1 D M A C B 第 26 題 Ｅ 第 15 頁 共 18 頁 2 5 2 50024GH? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， 25 54GH?? 設(shè) O 到 GH 的距離為 d ， 11221 25 5 1 25 252 4 2 2 4552GH d OG OHddAB GH? ? ? ? ???，∥ P? 到 AB 的距離等于 O 到 GH 的距離 d ． [點評 ]這是一道涉及二次函數(shù)、方程、幾何知識的綜合壓軸題，有一定的 能力要求，第 3小題是一個最值問題，解此類題時需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。 ． （ 2）將三角板 DEF 由圖 1 所示的位置繞點 O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ? ．其中 0 90??? ，問 APCQ