20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷全解全析word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-09-11 08:54本頁(yè)面
【正文】 1 1d a q??（ 1 0a? ） （ 1）因?yàn)?kmba? ，所以 ? ? ? ?11 1 111ka q a m a q? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 1kq m q m m q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?? ? ? ?11 1111 11 11 kkaq a m m qS m aqq??? ? ? ?? ? ? ?? （ 2） ? ? ? ?23 1 1 1, 1 1ib a q a a i a q? ? ? ? ?，由 3 iba? ， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 1 , 1 2 0 ,q i q q i q i? ? ? ? ? ? ? ? ?解得， 1q? 或 2qi?? ，但 1q? ，所以 2qi?? ，因?yàn)?i 是正整數(shù)，所以 2i? 是整數(shù)，即 q 是整數(shù)，設(shè)數(shù)列 {}nb 中任意一項(xiàng)為 ? ?11 nnb a q n N????，設(shè)數(shù)列 {}na 中的某一項(xiàng) ma ? ?mN?? = ? ? ? ?1111a m a q? ? ? 現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù) m ，使得 nmba? ，即在方程 ? ? ? ?11 1 111na q a m a q? ? ? ? ?中 m有正整數(shù)解即可， ? ? ? ? 11 2 211 1 1 , 1 11nnn qq m q m q q qq ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，所以 222 nm q q q ?? ? ? ?，若 1i? ，則 1q?? ，那么 2 1 1 1 , 2 2 2nnb b a b b a? ? ? ? ?，當(dāng) 3i?時(shí)，因?yàn)?1 1 2 2,a b a b??，只要考慮 3n? 的情況，因?yàn)?3 iba? ，所以 3i? ，因此 q 是正整數(shù)，所以 m 是正整數(shù)，因此數(shù)列 {}nb 中任意一項(xiàng)為 ? ?11 nnb a q n N????與數(shù)列 {}na 的第 222 nq q q ?? ? ? 項(xiàng)相等，從而結(jié)論成立。 21． （本小題滿分 16 分 ）已知 , , ,abcd 是不全為 0 的實(shí)數(shù)，函數(shù) 2()f x bx cx d? ? ?， 32()g x ax bx cx d? ? ? ?，方程 ( ) 0fx? 有 實(shí)根 ， 且 ( ) 0fx? 的 實(shí)數(shù) 根都 是( ( )) 0g f x ? 的根，反之， ( ( )) 0g f x ? 的實(shí)數(shù)根都是 ( ) 0fx? 的根， （ 1）求 d 的值；（ 3 分） （ 2）若 0a? ，求 c 的取值范圍；（ 6 分） （ 3）若 1, (1) 0af??，求 c 的取值范圍。 （ 2）因?yàn)?0a? ，所以 ? ? ? ?22,f x b x cx g x b x cx? ? ? ?，則 ? ? ? ?( ( ))g f x f x bf x c?????? 8 =? ?? ?2 2 2bx cx b x bcx c? ? ?=0 的根也是 ? ? ? ? 0f x x bx c? ? ?的根。 （ 3） 1, (1) 0af??，所以 0bc?? ，即 ? ? 0fx? 的根為 0 和 1， 所以 ? ? ? ?222c x c x c c x c x c? ? ? ? ? ?=0 必?zé)o實(shí)數(shù)根， （ a）當(dāng) 0c? 時(shí)， t = 2cx cx??= 212 4 4cccx??? ? ? ?????，即函數(shù) ? ? 2h t t ct c? ? ?在 4ct? ，?? 0ht? 恒成立，又 ? ? 2 22 24cch t t c t c t c??? ? ? ? ? ? ?????，所以 ? ?m in 04ch t h????????，即 22 0,16 4cc c? ? ? 所以 160 3c?? ； （ b）當(dāng) 0c? 時(shí)， t = 2cx cx??= 212 4 4cccx??? ? ? ?????，即函數(shù) ? ? 2h t t ct c? ? ?在 4ct? ，?? 0ht? 恒成立，又 ? ? 2 22 24cch t t c t c t c??? ? ? ? ? ? ?????，所以 ? ?m in 02ch t h????????， 24cc? 0? ，而 0c? ，所以 24cc? 0? ，所以 c 不可能小于 0， （ c） 0,c? 則 0,b? 這時(shí) ? ? 0fx? 的根為一切實(shí)數(shù)，而 ? ? 0g f x ?????，所以 0,c? 符合要求
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