20xx年高考數(shù)學(xué)天津理科全解全析包括選擇填空都有詳細(xì)解析(編輯修改稿)
2024-09-26 08:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2個(gè)球均為黑球”為事件 C， D互 斥，且211 1 2332 4 42 2 2 24 6 4 6. 41( ) . , ( ) .1 5 5CCC C CP C P DC C C C? ? ? ?. 故取出的 4個(gè)球中恰有 1個(gè)紅球的概率為 417( ) ( ) ( ) 1 5 5 1 5P C D P C P D? ? ? ? ? ?. (III)解： ? 可能的取值為 0,1,2,3 .由 (I)， (II)得 17( 0 ) , ( 1 ) ,5 1 5PP??? ? ? ? 第 7 頁(yè) 共 14 頁(yè) 又 13224611( 3 ) . ,30CP CC? ? ? ? 從而3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 10P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 15 715 310 130 ? 的數(shù)學(xué)期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考點(diǎn)】本小題 主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . 19. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PA? 底面, , , 6 0 ,A B C D A B A D A C C D A B C? ? ? ? ?,PA AB BC?? E 是 PC 的中點(diǎn) . (I)證明： CD AE? ； (II)證明： PD? 平面 ABE ； (III)求二面角 A PD C??的大小 . 【分析】 (I)證明：在四棱錐 P ABCD? 中， 因 PA? 底面 ,ABCDCD? 平面 ,ABCD 故 PA CD? . ,A C C D P A A C A C D? ? ? ?平面 PAC . 而 AE? 平面 ,PAC AE PC??. (II)證明：由 , 6 0 ,P A A B B C A B C? ? ? ? ?可得 AC PA? . E 是 PC 的中點(diǎn)， AE PC??. 由 (I)知， ,AE CD? 且 ,PC CD C? 所以 AE? 平面 PCD .而 PD? 平面,PCD AE PD??. PA? 底面 ,ABCDPD 在底面 ABCD 內(nèi)射影是 ,AD AB AD AB PD? ? ?. 又 ,AB AE A? 綜上得 PD? 平面 ABE . (III)解法一：過(guò)點(diǎn) A 作 ,AM PD? 垂足為 ,M 連結(jié) EM .由 (II)知， AE? 平面 ,PCDAM 在平面 PCD 內(nèi)的射影是 ,EM 則 EM PD? .因此 AME? 是二面角 A PD C??的平面角 . 由已知，得 30CAD? ? ? .設(shè) ,AC a? 可得 2 3 2 1 2, , , .3 3 2P A a A D a P D a A E a? ? ? ? A P E B C D M P E 第 8 頁(yè) 共 14 頁(yè) 在 Rt ADP? 中， , . .A M P D A M P D P A A D? ? ?.則 23.. 2 73 .7213aaPA ADAM aPDa? ? ? 在 Rt AEM? 中， 14sin .4AEAM E AM?? 所以二面角 A PD C??的大小是 14sin .4acr 解法二：由題設(shè) PA? 底面 ,ABCD PA? 平面 ,PAD 則平面 PAD? 平面 ,ACD 交線(xiàn)為 .AD 過(guò)點(diǎn) C 作 ,CF AD? 垂足為 ,F 故 CF? 平面 .PAD 過(guò)點(diǎn) F 作 ,FM PD? 垂足為 ,M 連結(jié),CM 故 .CM PD? 因此 CMF? 是二面角 A PD C??的平面角 . 由已知，可得 30CAD? ? ? .設(shè) ,AC a? 可得 2 3 2 1 1 3, , , , .3 3 2 6P A a A D a P D a C F a F D a? ? ? ? ? FMD? ∽ ,.FM FDPAD PA PD? ? ? 于是，3 ..76 .14213aaFD PAFM aPDa? ? ? 在 Rt CMF? 中，12ta n 7 .714aCFC M F FMa? ? ? 所以二面角 A PD C??的大小是 arctan 7. 【考點(diǎn)】本小題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直、直線(xiàn)與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力 . 20. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 已知函數(shù) 2221( ) (1ax af x xx?????R)，其中 a? R. (I)當(dāng) 1a? 時(shí)，求曲線(xiàn) ()y f x? 在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線(xiàn)方程； (II)當(dāng) 0a? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值 . 【分析】 (I)解：當(dāng) 1a? 時(shí)，224( ) , ( 2 ) .51xf x fx???又2 22 2 2 22 ( 1 ) 2 .2 2 2 639。( ) , 39。( 2 ) .25( 1 ) ( 1 )x x x xf x fxx?? ?? ? ? ??? A P E B C D M F 第 9 頁(yè) 共 14 頁(yè) 所以，曲線(xiàn) ()y f x? 在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線(xiàn)方程為 46( 2),5 25yx? ? ? ?即 6 25 32 ? ? ? (II)解： 22222 ( 1 ) 2 ( 2 1 )39。( ) ( 1 )a x x ax afx x? ? ? ?? ?2( )( 1) .( 1)x a axx? ? ?? ? 由于 0,a? 以下分兩種情況討論 . (1)當(dāng) 0a? 時(shí)，令 39。( ) 0,fx? 得到121 ,.x x aa?? ?當(dāng) x 變化時(shí)， 39。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x 1, a????????? 1a? 1,aa??????? a ? ?,a?? 39。()fx ? 0
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