20xx年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解4-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 10:40本頁(yè)面
【正文】 COP=60176。, 此時(shí) ΔOCP 為等邊三角形或是頂角為 120176。cos∠ BAO=4cos60176。sin∠ BAO=4sin60176。 [解 ] （ 1） 作 BQ⊥ x軸于 Q. ∵ 四邊形 ABCD 是等腰梯形 , ∴∠ BAQ＝ ∠ COA＝ 60176。 3（廣東課改卷） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 OABC 是等腰 梯形， BC∥ OA，OA=7， AB=4， ∠ COA=60176。 (2) 設(shè) ⊙ C 和直線 l2 相切時(shí)的一種情況如圖 甲 所示， D是切點(diǎn)，連接 CD，則 CD⊥ PD． 過(guò)點(diǎn) P 作 CM 的垂線 PG，垂足為 G，則 Rt△ CDP≌ Rt△ PGC (∠ PCD=∠ CPG=30186。 ③ A E O D C B G F x y l Q 第 10 頁(yè) 共 16 頁(yè) 把 ③ 代入 ② ，得 20 0 01 2 2 22 x x x? ? ? ?， ? ?2020 2 1 2 2 02 xx? ? ? ? ?，即 ? ?2020 1 4 2 0xx? ? ? ?． ? ?? ?002 2 2 0xx? ? ? ?． 解得 0 22x ?? 或 0 2x ?? ． 當(dāng) 0 22x ?? 時(shí)， 0 2 2 2 2 2 2 0yx? ? ? ? ? ?； 當(dāng) 0 2x ?? 時(shí)， 00 2 2 2 2 2yx? ? ? ? ?． ?在拋物線上存在點(diǎn) ? ? ? ?122 2 0 2 2 2 2PP? ? ?， ， ，它們關(guān)于直線 BE 的對(duì)稱點(diǎn)都在 x 軸上． [點(diǎn)評(píng) ]本題有一定的難度，綜合性也比較強(qiáng)，有一定的新意，第 3小問(wèn)有些難度，有一定的能力要求，解這種題時(shí)需冷靜地分析題意，找到切入點(diǎn)不會(huì)很難。 3（山西卷）如圖，已知拋物線 1C 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是 ( 40)A?， ， ( 20)B?， ， (08)E， ． （ 1）求拋物線 1C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線 2C 的解析式； （ 2）設(shè)拋物線 1C 的頂點(diǎn)為 M ，拋物線 2C 與 x 軸分別交于 CD， 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)），頂點(diǎn)為 N ，四邊形MDNA 的面積為 S ．若點(diǎn) A ，點(diǎn) D 同時(shí)以每秒 1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn) M ，點(diǎn) N 同時(shí)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合為止．求出四邊形 MDNA的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 MDNA 的面積 S 有最大值，并求出此最大值； （ 4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 MDNA 能否形成矩形？若 能，求出此時(shí) t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． [解 ] （ 1）點(diǎn) ( 40)A?， ，點(diǎn) ( 20)B?， ，點(diǎn) (08)E ， 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 (40)D， ， (20)C， ，(0 8)F ?， ． 設(shè)拋物線 2C 的解析式是 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?， 則 16 4 04 2 08a b ca b cc? ? ???? ? ??????，． 解得 168abc??????????，． 所以所求拋物線的解析式是 2 68y x x? ? ? ?． （ 2）由（ 1）可計(jì)算得點(diǎn) ( 3 1) (3 1)MN??， ， ，． 過(guò)點(diǎn) N 作 NH AD? ，垂足為 H ． 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻 t 時(shí)， 2 8 2AD OD t? ? ?， 12NH t?? ． 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì) O A O D O M O N??， ，所以四邊形 MDNA 是平行四邊形． 第 8 頁(yè) 共 16 頁(yè) 所以 2 ADNSS? △ ． 所以，四邊形 MDNA 的面積 2( 8 2 ) (1 2 ) 4 14 8S t t t t? ? ? ? ? ? ?． 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合為止，據(jù)題意可知 04t?≤ ． 所以，所求關(guān)系式是 24 14 8S t t? ? ? ?， t 的取值范圍是 04t?≤ ． （ 3） 7 81444St??? ? ? ?????，（ 04t?≤ ）． 所以 74t? 時(shí)， S 有最大值 814 ． 提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求． （ 4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 MDNA 能形成矩形． 由（ 2）知四邊形 MDNA 是平行四邊形，對(duì)角線是 AD MN， ，所以當(dāng) AD MN? 時(shí)四邊形MDNA 是矩形． 所以 OD ON? ．所以 2 2 2 2O D O N O H N H? ? ?． 所以 224 2 0tt? ? ? ．解之得 126 2 6 2tt? ? ? ? ?， （舍）． 所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 MDNA 可以形成矩形， 此時(shí) 62t??． [點(diǎn)評(píng) ]本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題 ，能力要求較高 。 ∴ OM=OAAM=1AM， PN=MNPM=1PM ∴ OM=PN ∵∠ OPC=900 ∴ ∠ OPM+CPN=900 又 ∵ ∠ OPM+∠ POM=900 ∴ ∠ CPN=∠ POM ∴△ OPM≌ △ PCN （ 2） ∵ AM=PM=APsin450= 2m2 A B C N P M O x y x=1 第 6 頁(yè) 共 16 頁(yè) ∴ NC=PM= 2m2 ∴ BN=OM=PN=1 2m2 ∴ BC=BNNC=1 2m2 2m2 =1 2m? 21122122 1 022O P B P B CS S S O B O M B C P Nm m m??? ? ? ???? ? ? ? ????? （ 3） △ PBC 可能為等腰三角形。 [解 ] （ 1） ∵ OM∥ BN， MN∥ OB， ∠ AOB=900， ∴ 四邊形 OBNM 為矩形。過(guò) P 點(diǎn)作直線 MN 平行于 x軸，交 y 軸于點(diǎn) M，交直線 x=1 于點(diǎn) N。 3（山東濟(jì)寧卷）如圖，以 O 為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1），直線 x=1交 x 軸于點(diǎn) B。第 1 頁(yè) 共 16 頁(yè) 2020 年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析 3（遼寧沈陽(yáng)卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 3 13yx?? ? 分別與 x 軸， y 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) B
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