【正文】 D B C V x y A D B C V x y z 于是2 2 2 2 21si n2 2taC B tCB a t t a t a at? ? ? ? ?? ? ???? ????， 即 AB CD? ． 又 CV CD C? ， AB?∴ 平面 VCD ． 又 AB? 平面 VAB ， ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ． （ Ⅱ ）設(shè)直線 BC 與平面 VAB 所成的角為 ? ， 設(shè) ()x y z? ， ，n 是平面 VAB 的一個非零法向量， 則 ( ) ( 0 ) 0( ) ( 0 ) 0A B x y z a a a x a yA V x y z a t a x t z? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???， ， ， ， ， ， ， ， ，nn 即 AB CV? ． 22( 0 ) 0 0 02 2 2 2a a a aA B C D a a ??? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???． 又 π0 2?≤ ≤ ， π0 4???∴ ， 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 解法 4：以 CA CB CV， ， 所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ( 0 0 0 ) ( 0 0 ) ( 0 0 ) 022aaC A a B a D ??????， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) (0 0 )( 0)V t t ?， ， ． （ Ⅰ ） ( 0 0 ) 0 ( 0 )22aaC V t C D A B a a??? ? ? ?????， ， ， ， ， ， ， ， ( 0 ) ( 0 0 ) 0 0 0 0A B C V a a t? ? ? ? ? ?， ， ， ， ，即 AB DC? ． 同理 22( 0 2 0 ) 0 ta n 0A B D V a a a ???? ? ?????， ， ， ， π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???． 又 π0 2?≤ ≤ ， π0 4???∴ ． 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 解法 3：（ Ⅰ ）以點(diǎn) D 為原點(diǎn)，以 DC DB， 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 2 2 2( 0 0 0 ) 0 0 0 0 0 02 2 2D A a B a C a? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，220 ta nV a a ????????， ，于是 220 t a nDV a a ?????????， ， 2 002DC a????????， ，(0 2 0)AB a? ， ， ． 從而 (0 2 0)AB D C a? ， ， 易錯點(diǎn)：只單純解不等式，而忽略題意，在（ II）中填寫了其他錯誤答案。 易錯點(diǎn)：把“恰好投進(jìn) 3 個球”錯誤理解為某三次投進(jìn)球，忽略“三次”的任意性。 易錯點(diǎn)：不能準(zhǔn)確畫出不等式組的平面區(qū)域，把上下位置搞錯，以及把直線間的相對位置搞錯，找錯點(diǎn)的位置而得到錯誤結(jié)果。 易錯點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算出錯導(dǎo)致結(jié)果寫錯，或?qū)忣}馬虎，只寫出 2ab? ，不合 題意要求。 12．復(fù)數(shù) iz a b a b? ? ? R， ， ，且 0b? ，若 2 4z bz? 是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對 ()ab， 可以是 ．（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可） 答案： ? ?2,1 或滿足 2ab? 的任意一對非零實(shí)數(shù)對 解析：由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知 ? ?2 2 2 24 4 2 4z b z a b a b a b b i? ? ? ? ? ?，由題意得 ? ? ? ?22 4 0 0 , 2 0 , 0a b b b a b a b? ? ? ? ? ? ?，答案眾多，如 ? ?2, 1?? 也可。直接求反函 數(shù)也可，較為簡單。 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上． 11．已知函數(shù) 2y x a??的反函數(shù)是 3y bx??，則 a? ； b? ． 答案： 16, 2ab?? x y o 32? 3 解析：由互反函數(shù)點(diǎn)之間的對稱關(guān)系，取特殊點(diǎn)求解。是較難問題 易錯點(diǎn)：不能準(zhǔn)確理解題意，甚至混淆。 易錯點(diǎn)：不能數(shù)形直觀，確定點(diǎn)的位置，或忽略夾角范圍中的 2? ，而誤選 A 10．已知直線 1xyab??（ ab， 是非零常數(shù)）與圓 22100xy?? 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ） A． 60 條 B． 66 條 C． 72 條 D． 78 條 答案：選 A 解析：可知直線的橫、縱截距 都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而 圓 22100xy?? 上的整數(shù)點(diǎn)共有 12 個，分別為 ? ? ? ? ? ?6 , 8 , 6 , 8 , 8 , 6? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?8 , 6 , 1 0 , 0 , 0 , 1 0? ? ? ?，前 8 個點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有 8條； 12個點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成 212 66C ? 條直線，其中有 4 條直線垂直 x 軸，有 4條直線垂直 y 軸，還有 6條過原點(diǎn)（ 圓上點(diǎn)的對稱性 ），故滿足題設(shè)的直線有 52條。 易錯點(diǎn)：不能將 等差數(shù)列的項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，胡亂選擇。 8．已知兩個等差數(shù)列 {}na 和 {}nb 的前 n 項(xiàng)和分別為 An 和 nB ， 且 7 453nnA nBn?? ?，則使得 nnab 為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 答案：選 D 解析：由等差數(shù)列的 前 n 項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 111 212221nnnna a n a aab b b n b b??? ? ???? ? ? ? ?? ?21217 2 1 4 5 1 4 3 8 7 1 9 1 272 1 3 2 2 1 1nnnA nnB n n n n???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?nN?? ， 故 1,2,3,5,11n? 時， nnab 為整數(shù)。由 2 112nnaapp??? ? ? ?，得到 的是兩個等比數(shù)列，而命題乙是指一個等比數(shù)列，忽略等比數(shù)列的確定性，容易錯選 C 7．雙曲線 221 : 1 ( 0 0)xyC a bab? ? ? ?，的左準(zhǔn)線為 l ，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為 1F 和 2F ；拋物線 2C 的準(zhǔn)線為 l ，焦點(diǎn)為 21FC； 與 2C 的一個交點(diǎn)為 M ，則 1 2 112F F MFMF MF? 等于 （ ） A． 1? B． 1 C． 12? D． 12 答案：選 A 解析：由題設(shè)可知點(diǎn) M 同時滿足雙曲線和拋物線的定義， 且在雙曲線右支上 ,故 由定義可得 12212M F M F aM F M DcM F M Da?? ??? ??????21222,ac aM F