理科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)ⅲ卷)03(全解全析)-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 05:26本頁(yè)面
【正文】 闖關(guān)失敗，乙前次闖關(guān)失敗，則，∴為在甲投擲不超過(guò)(，)次的情況下乙獲勝的概率，∴，故甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率。 12分19．（12分）甲、乙兩人玩闖關(guān)游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次同時(shí)投擲顆骰子，由甲先擲自己手中骰子一次，然后乙擲自己手中骰子一次，然后甲再擲，如此輪流投擲，誰(shuí)先投擲出的顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為，則闖關(guān)成功，并停止游戲。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）∵，∴，即， 1分當(dāng)時(shí)，即，解得， 2分當(dāng)時(shí)，3分化簡(jiǎn)得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，∴， 4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，∴； 6分（2）設(shè)，由（1）得， 9分則。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。16．已知雙曲線：(，)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：()的焦點(diǎn)重合，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足軸，則雙曲線的離心率為 ，在點(diǎn)處雙曲線的切線與拋物線的切線所成角的正切值為 。15．若對(duì)任意的，都有，為正整數(shù)，則 。14．如圖所示，在中，已知，為邊上的一點(diǎn)，且滿足，則 。13．如圖所示，已知、若，則 。設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率為（ ）。A、①②④B、①③④C、①③D、②④【答案】B【解析】∵和的最小正周期均為，∴的最小正周期為，故①正確，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其中，∵，∴可設(shè)，由，又，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴②錯(cuò)誤，③正確，∵，∴在上單調(diào)遞增，∴④正確，故選B。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為， ∴，且，∴，由得：，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為，故選A。A、將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍B、若四條線段的長(zhǎng)度分別是、從中任取條，則這條線段能構(gòu)成三角形的概率為C、線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D、設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生
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