【正文】 1＝ a1=1, ∴數(shù)列｛ Sn｝是首項(xiàng)為 公比為 3 的等比數(shù)列， Sn=3n1(n∈ N*). ∴當(dāng) n2 時(shí)， an2Sn1=2 g(x)遞減 , g’ (x)===. ∴二面角 AA1DB的大小為 arccos. (20)（本小題滿分 12分） 設(shè)函數(shù) f(x)=tx2+2t2x+t1(x∈ R,t0). (I)求 f (x)的最小值 h(t)。b=ac，則 b=c 解析： a⊥ b 時(shí)也有 a =1，選 D （ 4）“ |x|1，選 D （ 8）對于向量 a、 b、 c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是 a = sin215176。 +cos15176。等于 B. C. 解析： sin15176。 +cos15176。a6= a42=16，選 C (3)sin15176。 （ 1）已知全集 U=|1,2,3,4,5|,且 A＝ {2,3,4},B={1,2},則（ CUB）等于 A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5} 解析：（ CUB） ={3， 4， 5}，（ CUB） ={3， 4}，選 C (2)等比數(shù)列 {an}中， a4=4,則 a2 三、解答題 17．解：（ 1）的內(nèi)角和，由得．應(yīng)用正弦定理，知，．因?yàn)?，所以，?2）因?yàn)椋?以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值． 18．解：（ 1）記表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的 2件產(chǎn)品中恰有 1 件二等品”．則互斥，且，故于是．解得（舍去）．（ 2）的可能取值為．若該批產(chǎn)品共 100件，由（ 1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列為 012AEBCFSDHGM19．解法一： （ 1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（ 2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．又平面，所以，而，所以面．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．連結(jié)，則．故為二面角的平面角 AAEBCFSDGMyzx．所以二面角的大小為．解法二：（ 1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．取的中點(diǎn)，則．平面平面，所以平面．（ 2）不妨設(shè)，則．中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小為． 20．解：（ 1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即．得圓的方程為．（ 2）不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為． 21．解：（ 1）由整理得．又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得（ 2）方法一： 由（ 1）可知，故．那么，又由（ 1）知且，故，因此為正整數(shù) ．方法二： 由（ 1）可知，因?yàn)椋裕煽傻?，即兩邊開平方得．即為正整數(shù)． 22．解：（ 1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ．曲線在點(diǎn)處的切線方程為： ，即．（ 2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使．于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記，則．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表： 000 極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．綜上，如果過可作曲線三條切線 ，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即． 第三篇：高考卷 07 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（福建卷）數(shù)學(xué)（文史類）全解全析 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（福建卷）數(shù)學(xué)（文史類）全解全析 第 I 卷 （選擇題共 60分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分。 15．一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為 2cm 的球面上。 二、填空題題號 13141516 答案 13． (1+2x2)(x－ )8 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 =－ 42。且 |AF1|=3|AF2|，設(shè) |AF2|=1， |AF1|=3，雙曲線中，∴離心率，選 B。 11．設(shè) F1， F2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。 9．把函數(shù) y=ex 的圖象按向量 =(2,3)平移，即向右平移 2個(gè)單位，向上平移 3 個(gè)單位，平移后得到 y=f(x)的圖象， f(x)=，選 C。 7．已知正三棱柱 ABC－ A1B1C1 的側(cè)棱長與底面邊長相等，取 A1C1的中點(diǎn) D1，連接 BD1， AD1，∠ B1AD1是 AB1 與側(cè)面 ACC1A1 所成的角，選 A。（ 2）若該批產(chǎn)品共有 100件，從中任意抽取 2 件， x 表示取出的 2 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 x 的分布列 ，在四棱錐S－ ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，側(cè)棱 SD⊥底面 ABCD， E、 F 分別是AB、 SC 的中點(diǎn)（ 1）求證： EF∥平面 SAD（ 2）設(shè) SD=2CD，求二面角 A－ EF－ D 的大小 20．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為圓心的圓與直線：xy=4 相切（ 1）求圓 O 的方程（ 2）圓 O 與 x軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn) P 使 |PA|、 |PO|、 |PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。如果正四棱柱的底面邊長為 1cm，那么該棱柱的表面積為 ．已知數(shù)列的通項(xiàng) an=－ 5n+2,其前 n項(xiàng)和為 Sn,則 =。（用數(shù)字作答） 14．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果 x 服從正態(tài)分布 N（ 1， s2）（ s0），若 x 在（ 0， 1）內(nèi)取值的概率為 ，則 x 在（ 0， 2）內(nèi)取值的概率為。且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為 (A)(B)(C)(D)12．設(shè) F為拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)， A 、 B 、 C 為 該 拋 物 線 上 三 點(diǎn) ， 若 =0 ，則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3第 II卷（非選擇題）本卷共 10題，共 90 分。 P（ B）如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率Pn(k)=CPk(1－ P)n－ k 一．選擇題 1． sin2100=(A)(B)(C)(D)2．函數(shù) f(x)=|sinx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 (A)（－，） (B)（，） (C)（ p，）(D)（， 2p） 3．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 =i，則 z=(A)2+i(B)2i(C)2i(D)2+i4．以下四個(gè)數(shù)中的最大者是 (A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln25．在 ?ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若 =2， =,則 l=(A)(B)(C)(D)6．不等式 :0的解集為 (A)(2,1)(B)(2,+∞ )(C)(2,1)∪ (2,+∞ )(D)(∞ ,2)∪(1,+∞ )7．已知正三棱柱 ABC－ A1B1C1 的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面 ACC1A1 所成角的正弦等于 (A)(B)(C)(D)8．已知曲線的一條切線的斜率為 ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (A)3(B)2(C)1(D)9．把函數(shù) y=ex 的圖象按向量 a=(2,3) 平 移 ， 得 到 y=f(x) 的圖象，則f(x)=(A)ex3+2(B)ex+3－ 2(C)ex2+3(D)ex+2－ 310．從 5位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有 (A)40 種 (B)60 種 (C)100 種 (D)120 種 11．設(shè) F1， F2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。 球的表面積公式 S=4 其中 R 表示球的半徑，球的體積公式 V=，其中 R 表示球的半徑參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B）如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么 P（ A 第 I 卷（選擇題）本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60分。 5．非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效； 在草稿紙、本試題卷上答題無效。 3．選擇題的每 小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選