高考卷普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷理工類數(shù)學試題「全解全析版」-文庫吧資料
2024-10-09 12:55本頁面
【正文】 垂直；二面角．【方法點睛】解題時一定要注意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很容易出現(xiàn)錯誤．證明線面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．18.（本小題15分）已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}=（I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．（II）（i）設函數(shù)，則，所以，由的定義知，即．（ii）當時，當時，．所以，．考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值；分段函數(shù)；不等式．【思路點睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進而可得．19.（本題滿分15分）如圖，設橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）．（II）假設圓與橢圓的公共點有個，由對稱性可設軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點，滿足．記直線，的斜率分別為，且，．由（I）知，故，所以．由于，得，因此，①因為①式關于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．考點：弦長；圓與橢圓的位置關系；橢圓的離心率．【思路點睛】（I）先聯(lián)立和，可得交點的橫坐標，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（II）利用對稱性及已知條件可得任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點時，的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍．20.（本題滿分15分）設數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．【答案】（I）證明見解析；（II）證明見解析
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