20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題精選二-資料下載頁
2025-01-14 16:33本頁面
【正文】 在Rt△中， 即，解得．…………………………………………………1分BFAPEOxQ′B′QCC1D1(圖3)y②存在﹒理由如下： ∵，∴,，將△繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，得到△（如圖3） ∵⊥，∴點(diǎn)在直線上， C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1） 過作∥，交于點(diǎn)Q,則△∽△ 由，可得Q的坐標(biāo)為（－，）………………………1分根據(jù)對稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)（－，）也符合條件．……1分121AxyOBPMCQED16．解：（1）當(dāng)a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)………(1分)當(dāng)a≠0時，△=1 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．∴函數(shù)的解析式為：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x 軸于點(diǎn)C．∵是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）………（4分）∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B ∴PB⊥AB 則∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵∠ABO是銳角，∠PBA是直角，∴∠PBO是鈍角，∴x2∴BC=2x，PC=42x，即y=42x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，42x)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，∴42x=x2+x+1…………………（6分）解之得：x1=2，x2=10∵x2 ∴x=10，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(10，16)…………………………………（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線上……………………………………………（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CM⊥PB，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 軸 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)…………………………………………………（11分）∵=≠∴C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)M不在拋物線上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)17．（14分）（1）∵A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，HQ⊥AB，∴=90176。，HD=HA，∴，…………………………………………………………………………3分（圖1）（圖2）∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分（2）①如圖1，當(dāng)時， ED=，QH=，此時． …………………………………………3分當(dāng)時，最大值．②如圖2，當(dāng)時，ED=，QH=，此時． …………………………………………2分當(dāng)時，最大值．∴y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是．……………………………………………………………………1分（3）①如圖1，當(dāng)時，若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，∴=，．顯然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分②如圖2，當(dāng)時，若DE=DH，=，； …………………………………………1分若HD=HE，此時點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，； ………………………1分若ED=EH，則△EDH∽△HDA，∴，． ……………………………………1分∴當(dāng)x的值為時，△HDE是等腰三角形.（其他解法相應(yīng)給分）18．解：⑴ 由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，則， 解得∴拋物線的解析式為 ……………………………4分⑵ 的坐標(biāo)為 ……………………………5分直線的解析式為直線的解析式為 由 求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……………………………8分⑶ 連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又∵， ∴，且 ∴四邊形是菱形 ……………………………12分1 21．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， 3分（說明：答對一個給2分）（2）成立． 4分證明：法一：連結(jié)DE，DF． 5分∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60176。．又∠MDF+∠FDN=60176。， ∠NDE+∠FDN=60176。， ∴∠MDF=∠NDE． 7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE． 8分NCABFMDENCABFMDE∴MF=NE． 9分法二：延長EN，則EN過點(diǎn)F． 5分∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60176。， ∠FDN+∠MDF=60176。，∴∠BDM=∠FDN． 7分又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60176。，∴△DBM≌△DFN． 8分∴BM=FN．∵BF=EF， ∴MF=EN． 9分法三：連結(jié)DF，NF． 5分∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC=AC．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴DF為三角形的中位線，∴DF=AC=AB=DB． 又∠BDM+∠MDF=60176。， ∠NDF+∠MDF=60176。， ∴∠BDM=∠FDN． 7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ∴∠B=∠DFN=60176。． 8分又∵△DEF是△ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，∴∠DFE=60176。．∴可得點(diǎn)N在EF上，∴MF=EN． 9分（3）畫出圖形（連出線段NE）， 11分MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）． 12分22（1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯一個點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 0＜＜4） 10分∵． ∴當(dāng)時，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時，GB=GF，當(dāng)時，BE=BG． 14分
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