【導讀】由實際問題抽象出分式方程。要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系。本題等量關系為：。而甲種雪糕數(shù)量為40x，乙種雪糕數(shù)量為。②當a=﹣2時，x，y的值互為相反數(shù)；二元一次方程組的解，解一元一次不等式組。不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；①aca+bc+d<；②cac+da+b<；③dbc+da+b<；④bda+bc+d<。∵a、b、c、d都是正實數(shù)，且acbd<，∴bdac>?！嗖坏仁秸_的是①③。有兩個不相等的實數(shù)根，那么。一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件。三者聯(lián)立，解得﹣12≤k＜12且k≠0?！嗉装嗝咳酥矘?0x棵，乙班每人植樹129x+3棵。∴根據(jù)“甲班每人植樹數(shù)是乙班每人植樹數(shù)的34”得，903129=x4x+3?。的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。

　　

【正文】 【答案】 解：（ 1）從件數(shù)方面： z=360－ x－ y， 從工時數(shù)方面：由 12 x+ 13 y+14 z=120 整理得： z=480－ 2x－ 43 y。 （ 2）由（ 1）得 360－ x－ y=480－ 2x－ 43 y，整理得： y=360－ 3x。 （ 3）由題意得總收入 s=3x＋ 2y＋ z=3x＋ 2（ 360－ 3x）＋ 2x=－ x＋ 720 由題意得 2x 60x0360 3x 0?????????，解得 30≤x≤120。 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當 x=30 的時候， s最大，即當每周生產(chǎn)西服 30 件，休閑服 270 件，襯衣 60 件時，總收入最高，最高總收入是 690 百元。 【考點】 一次函數(shù)和一元一次不等式組的應用。 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的已知條件分別從件數(shù)和工時數(shù)兩個方面用含 x， y 的關系式表示 z。 （ 2）由（ 1）整理得： y=360－ 3x。 （ 3）由題意得 s=3x+2y+z，化為一個自變量，得到關于 x的一次函數(shù)。由題意得 2x 60x0360 3x 0?????????， 解得 30≤x≤120，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答。 17. （ 2020廣東 河源 9分） (1)已知方程 x2＋ px＋ q＝ 0(p2－ 4q≥0)的兩根為 x x2，求證： x1＋ x2＝－ p， x1x 2＝ q． (2)已知拋物線 y＝ x2＋ px＋ q 與 x軸交于點 A、 B，且過點 (―1 ， ―1) ，設線段 AB 的長為 d，當 p 為 何值時， d2 取得最小值并求出該最小值． 【答案】 （ 1）證明： ∵ a=1， b=p， c=q， p2﹣ 4q≥0， ∴1 2 1 2bcx x = p x x = qaa? ? ? ? ? ?。 （ 2）解：把（﹣ 1，﹣ 1）代入 y=x2+px+q 得 p﹣ q=2，即 q=p﹣ 2。 設拋物線 y=x2+px+q 與 x軸交于 A、 B 的坐標分別為（ x1， 0）、（ x2， 0）。 ∵ d=|x1﹣ x2|， ∴ d2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4 x1?x2=p2﹣ 4q=p2﹣ 4p+8=（ p﹣ 2） 2+4。 ∴ 當 p=2 時， d 2的最小值是 4。 24 【考點】 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，拋物線與 x軸的交點，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的最值。 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可直接證 得。 【教材中沒有元二次方程根與系數(shù)的關系可先根據(jù)求根公式得出 x x2的值，再求出兩根的和與積即可】 （ 2）把點（﹣ 1，﹣ 1）代入拋物線的解析式，再由 d=|x1﹣ x2|可得 d2關于 p 的函數(shù)關系式，應用二次函數(shù)的最值原理即可得出結論。 18. （ 2020黑龍江牡丹江 10分） 某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用 1600 元購進足球 8 個和籃球 14 個，并且籃球的單價比足球的單價多 20 元，請解答下列問題： （ 1）求出足球和籃球的單價； （ 2）若學校欲用不超過 3240 元，且不少于 3200 元再 次購進兩種球 50 個，求出有哪幾種購買方案？ （ 3）在（ 2）的條件下，若已知足球的進價為 50 元，籃球的進價為 65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？ 【答案】 解：（ 1）設足球的單價為 x元，則籃球的單價為 x＋ 20 元， 根據(jù)題意，得 8x＋ 14（ x＋ 20） =1600， 解得 x=60。 x＋ 20=80。 答：足球的單價為 60 元，則籃球的單價為 80 元。 （ 2）設購進足球 y 個，則購進籃球 50－ y 個。 根據(jù)題意，得 6 0 y 8 0 5 0 y 3 2 0 06 0 y 8 0 5 0 y 3 2 4 0? ? ??? ? ? ?? （ ）（ ），解得 y 40y 38??? ??。 ∵ y 為整數(shù)， ∴ y=38， 39， 40。 當 y=38， 50－ y=12；當 y=39， 50－ y=11；當 y=40， 50－ y=10。 ∴ 有三種方案： 方 案一：購進足球 38 個，則購進籃球 12 個； 方案二：購進足球 39 個，則購進籃球 11 個； 方案一：購進足球 40 個，則購進籃球 10 個。 （ 3）商家售的利潤： 38（ 60－ 50）＋ 12（ 80－ 65） =560（元）； 商家售方案二的利潤： 39（ 60－ 50）＋ 11（ 80－ 65） =555（元）； 商家售方案三的利潤： 40（ 60－ 50）＋ 10（ 80－ 65） =550（元）。 25 ∴ 第二次購買方案中，方案一商家獲利最多。 【考點】 一元一次方程和一元一次不等式組的應用， 【分析】 （ 1）設足球的單價為 x 元，則籃球的單價為 x＋ 20 元，根據(jù) “用 1600 元購進足球 8 個和籃球 14個 ”列方程求解即可。 （ 2）設購進足球 y 個，則購進籃球 50－ y 個，根據(jù) “不超過 3240元，且不少于 3200 元再次購進兩種球 ” 列 不等式組 求解即可。 （ 3）求出三種方案的利潤比較即可。 19. （ 2020遼寧朝陽 12 分） 某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資 3000 元。 已知綠茶每千克成本 50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)。銷量 w（ kg）隨銷售單價 x（元 / kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示 銷售單價 x（元 / kg） …… 70 75 80 85 90 …… 銷售量 w（ kg） …… 100 90 80 70 60 …… 設該綠茶的月銷售利潤為 y（元）（銷售利潤 =單價 銷售量－成本－投資）。 更多內(nèi)容 +q465010203 （ 1）請根據(jù)上表，寫出 w 與 x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量 x的取值范圍）； （ 2）求 y 與 x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量 x的取值范圍），并求出 x為何值時， y 的值最大？ （ 3）若在第一個月里，按使 y 獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于 90 元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到 1700，那么第二個月時里應該確定銷售單價為多少元？ 【答案】 解：（ 1） w=－ 2x＋ 240。 （ 2） y 與 x的關系式為： 2y x 5 0 w x 5 0 2 x 2 4 0 2 x 3 4 0 x 1 2 0 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） ∵ 22y 2 x 3 4 0 x 1 2 0 0 0 2 x 8 5 2 4 5 0? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， ∴ 當 x=85 時， y 的值最大為 2450 元。 （ 3） ∵ 在第一個月里，按使 y 獲得 最大值的銷售單價進行銷售所獲利潤為 2450 元， ∴ 第 1 個月還有 3000－ 2450=550 元的投資成本沒有收回。 則要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到 1700 元，即 y=2250 才可以， 可得方程 22 x 8 5 2 4 5 0 2 2 5 0? ? ? ?（ ） ，解得 x1=75， x2=95。 根據(jù)題意， x2=95 不合題意應舍去。 26 答：當銷售單價為 75 元時，可獲得銷售利潤 2250 元，即在全部收回投資的基礎上使第 二個月的利潤達到 1700 元。 【考點】 一、二次函數(shù)和一元二次方程的應用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方 程的關系。 【分析】 （ 1）利用表格中數(shù)據(jù)，設出解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式： 設 w=kx+b，將（ 70， 100），（ 75， 90）代入上式得， 70k b 10075k b 90???? ??? ，解得， k2b 240???? ?? 。 ∴ w=－ 2x＋ 240。 經(jīng)驗證，（ 80， 80），（ 85， 70），（ 90， 60）滿足 w=－ 2x＋ 240。 ∴ w 與 x之間的函數(shù)關系式為 w=－ 2x＋ 240。 （ 2）利用每千克銷售利潤 銷售量 =總銷售利潤列出函數(shù)關系式，利用配方法可求最值。 （ 3） 首先根據(jù)第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到 1700元，即第二個月必須獲得 2250 元的利潤，把函數(shù)值 2250 代入，解一元二次方程即可。 20. （ 2020廣西河池 10分） 隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加 .據(jù)統(tǒng) 計，某小區(qū) 2020 年底擁有家庭電動自行車 125 輛， 2020 年底家庭電動自行車的擁 有量達到 180 輛 . (1)若該 小區(qū) 2020 年底到 2020 年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到 2020年 底電動自行車將達到多少輛？ (2)為 了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投 資 3 萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車 位 1000 元 /個，露天車位 200 元 /個 .考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的 2倍，但不超過室內(nèi)車位的 倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案 . 【答案】 解：（ 1）設家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為 x，則 125（ 1+x） 2=180，解得 x1==25%， x2=－ （不合題意，舍去）。 ∴ 180（ 1+20%） =216（輛）。 答：該小區(qū)到 2020 年底家庭電動自行車將達到 216 輛。 （ 2）設該小區(qū)可建室內(nèi)車位 a 個，露天車位 b 個，則 10 0 0 a 2 0 0b 3 0 0 0 0 2 a b 2 .5 a ???? ??? ①②， 由 ① 得 b=150－ 5a，代入 ② 得 20≤a≤1507 ∵ a 是正整數(shù)， ∴ a=20 或 21。 當 a=20 時 b=50；當 a=21 時 b=45。 27 ∴ 方案一：建室內(nèi)車位 20 個，露天車位 50 個； 方案二：室內(nèi)車位 21 個，露天車位 45 個。 【考點】 一元二次方程和一元一次不等式組的應用。 【分析】 （ 1）設年平均增長率是 x，根據(jù)某小區(qū) 2020 年底擁有家庭電動自行車 125 輛， 2020 年底家庭電動自行車的擁有量達到 180 輛，可求出增長率，進而可求出到 2020 年底家庭電動車將達到多少輛。 （ 2）設建 x 個室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的 2 倍，但不超過室內(nèi)車位的 3 倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況。 21. （ 2020新疆區(qū) 12分） 庫爾勒某鄉(xiāng) A， B 兩村盛產(chǎn)香梨， A村有香梨 200 噸， B 村有香梨 300 噸，現(xiàn)將這些香梨運到 C， D 兩個冷藏倉庫．已知 C 倉庫可儲存 240 噸， D 倉庫可儲存 260 噸，從 A村運往 C， D兩處的費用分別為每噸 40 元和 45 元；從 B 村運往 C， D兩處的費用分別為每噸 25 元和 32 元．設從 A村運往 C 倉庫的香梨為 x噸， A， B 兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為 yA元， yB元． （ 1）請?zhí)顚懴卤?，并求?yA， yB與 x之間的函數(shù)關系式； C D 總計 A x噸 200 噸 B 300 噸 總計 240 噸 260 噸 500 噸 （ 2）當 x為何值時， A村的運費較少？ （ 3）請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最?。壳蟪鲎钚≈担? 【答案】 解：（ 1）填表如下： C D 總計 A x噸 （ 200﹣ x）噸 200 噸 B （ 240﹣ x）噸 （ 60+x）噸 300 噸 總計 240 噸 260 噸 500 噸 由題意得： yA=40x+45（ 200﹣ x） =﹣ 5x+9000； yB=25（ 240﹣ x） +32（ 60+x） =7x+7920。 （ 2）對于 yA=﹣ 5x+9000（ 0≤x≤200）， ∵ k=﹣ 5＜ 0， ∴ 此一次函數(shù)為減函數(shù)， ∴ 當 x=200 噸時， yA 最小，其最小值為﹣ 5200+9000=8000（元）。 （ 3）設兩村的運費之和為 W（ 0≤x≤200）， 則 W=yA+yB=﹣ 5x+9000+7x+7920=2x+16920， 28 ∵ k=2＞ 0， ∴ 此一次函數(shù)為增函數(shù)， ∴ 當