【正文】 4)， ． 5 分 （ 2）設(shè)直線 BD 解析式為： y kx b??（ 0k? ），把 BD、 兩點坐標(biāo)代入， 得???? ??? ，解得 26kb?? ?， ．∴直線 AD 解析式為 26yx?? ? ． 7 分 21 1 1 ( 2 6 ) 32 2 2s P E O E x y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，∴ 2 3 (1 3 )s x x x? ? ? ? ? 9分 22 9 9 3 934 4 2 4s x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 10 分 ∴當(dāng) 32x? 時， s 取得最大值，最大 值為 94 ． 11 分 （ 3）當(dāng) s 取得最大值， 32x? ， 3y? ，∴332P??????，．∴四邊形 PEOF 是矩形． 作點 P 關(guān)于直線 EF 的對稱點 P? ，連接 PE PF??、 ． 法一：過 P? 作 PH y? ⊥ 軸于 H ， PF? 交 y 軸于點 M ． 設(shè) MC m? ，則 33 2M F m P M m P E??? ? ? ?， ，． 在 Rt PMC?△ 中，由勾股定理，2 223 (3 )2 mm?? ? ? ????? ． 解得 158m? ．∵ CM P H P M P E? ? ?? ，∴ 910PH? ? ． 由 EH P EP M??△ ∽ △ ，可得 EH EPEP EM??? ， 65EH? ．∴ 693 55OH ? ? ? ． ∴ P? 坐標(biāo)9910 5???????，． 13 分 法二：連接 PP? ，交 CF 于點 H ，分別過點 HP?、 作 PC 的垂線，垂足為 MN、 ． 易證 CMH HMP△ ∽ △ ． ∴ 12CM MHMH PM??． 設(shè) CM k? ，則 24MH k PM k??， ．∴ 35 2PC k??， 310k? ． 由三角形中位線定理， 1 2 68455P N k P N k?? ? ? ?， ． (E) 1? 1? 2? 3? 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 x O F P? M H (E) 1? 1? 2? 3? 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 x O F P? M H N M ∴ 1 2 3 95 2 1 0CN P N P C? ? ? ? ?，即 910x?? ． 693 55y P F P N?? ? ? ? ?∴ P? 坐標(biāo) 9910 5???????， ． 13 分 把 P? 坐標(biāo)9910 5???????，代入拋物線解析式，不成立，所以 P? 不在拋物線上． 14分 【 054】（ 1）由拋物線經(jīng)過點 A(0， 1)， C(2， 4)， 得21,1 2 2 4.4cbc????? ? ? ? ??? 解得 2,????? ∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為： 21 214y x x?? ? ?． （ 2 分） （ 2）當(dāng) 1t? 時， P 點坐標(biāo)為 (1， 1)，∴ Q 點坐標(biāo)為 (2， 0)． 當(dāng) 4t? 時， P 點坐標(biāo)為 (2， 3)，∴ Q 點坐標(biāo)為 (5， 0)． （ 5 分） （ 3）當(dāng) 0t? ≤ 2 時， 211( 2 1 1) 124S t t? ? ? ? ? ?． S 218tt?? ? ． 當(dāng) 2t? ≤ 5 時， 1 ( 5 ) ( 2 2 1 2 )2S t t? ? ? ? ? ?． S 215322tt?? ? ? ． （ 8分） 當(dāng) 3t? 時， S 的最大值為 2． （ 10 分） 【 055】（ 1）過點 B 作 BD x? 軸，垂足為 D ， 90 90BC D AC O AC O C AO? ? ? ? ? ? ? ?176。， 176。 BC D CAO?? ? ? ； 又 90BD C C OA C B AC? ? ? ? ?176。；， BC D CAO?△ ≌ △ ， 12BD OC C D OA? ? ? ? ?， B A D C O M N x y P1 P2 ?點 B 的坐標(biāo)為 ( 31)?， ； 4 分 （ 2）拋物線 2 2y ax ax? ? ? 經(jīng)過點 ( 31)B?， ，則得到 1 9 3 2aa? ? ? ， 5 分 解得 12a? ，所以拋物線的解析式為 211 222y x x? ? ?； 7 分 （ 3）假設(shè)存在點 P ，使得 ACP△ 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形： ① 若以點 C 為直角頂點； 則延長 BC 至點 1P ，使得 1PC BC? ，得到等腰直角三角形 1ACP△ ， 8 分 過點 1P 作 1PM x? 軸，1 1 190C P B C M C P B C D P M C B D C? ? ? ? ? ? ? ?， ， 176。； 1MPC DB C?△ ≌ △ 121CM CD P M B D? ? ? ? ?，可求得點 1P(1， 1) ； 11 分 ② 若以點 A 為直角頂點； 則過點 A 作 2AP CA? ，且使得 2AP AC? ，得到等腰直角三角形 2ACP△ ， 12分 過點 2P 作 2PN y? 軸，同理可證 2AP N CAO△ ≌ △ ； 13 分 2 21NP O A A N O C? ? ? ? ?，可求得點 2(21)P ， ； 14 分 經(jīng)檢驗，點 1(1 1)P ?， 與點 2(21)P ， 都在拋物線 211 222y x x? ? ?上． 16 分 【 056】解： （ 1） C（ 3， 0） ； （ 2）①拋物線 cbxaxy ??? 2 ，令 x =0，則 y =c ， ∴ A 點坐標(biāo)（ 0， c）． ∵ acb 22? ，∴ 2424 24442 caaca acaca bac ?????，∴點 P 的坐標(biāo)為（ 2,2 cab? ）． ∵ PD⊥ x 軸于 D，∴點 D 的坐標(biāo)為（ 0,2ab? ）． ……………………………………5 分 根據(jù)題意，得 a=a′， c= c′，∴拋物線 F′的解析式為 cxbaxy ??? 39。2 ． 又∵拋物線 F′經(jīng)過點 D（ 0,2ab? ），∴ cabbaba ????? )2(39。40 22．…………… 6分 ∴ acbbb 439。20 2 ??? ．又∵ acb 22? ，∴ 39。230 2 bbb ?? ．∴ b:b′ =32 ． ②由①得，拋物線 F′為 cbxaxy ??? 232 ． 令 y=0，則 0232 ??? cbxax ． ∴ abxabx ???? 21 ,2 ． ∵點 D 的橫坐標(biāo)為 ,2ab? ∴點 C 的坐標(biāo)為（ 0,ab? ）． 設(shè)直線 OP 的解析式為 kxy? ．∵點 P 的坐標(biāo)為（ 2,2 cab? ）， ∴ kabc 22 ?? ，∴ 22222 bbbbacback ????????，∴ xby 2?? ． ∵點 B 是 拋 物 線 F 與 直 線 OP 的 交 點 ， ∴ xbcbxax 22 ???? ．∴abxabx ???? 21 ,2 ． ∵點 P 的橫坐標(biāo)為 ab2? ，∴點 B 的橫坐標(biāo)為 ab? ． DP 2P 1yxBAO把 abx ?? 代入 xby 2?? ，得 caacababby ?????? 222)(22． ∴點 B 的坐標(biāo)為 ),( cab? ．∴ BC∥ OA， AB∥ OC．（或 BC∥ OA， BC =OA）， ∴四邊形 OABC 是平行四邊形． 又 ∵ ∠ AOC=90176。，∴四邊形 OABC 是矩形． 【 057】 (1) )6,0(),0,8( BA (2)∵ 8?OA ， 6?OB ，∴ 10?AB 當(dāng)點 P 在 OB 上運動時， tOP?1 ， ttOPOAS 482121 1 ?????? ； 當(dāng)點 P 在 BA 上運動時，作 OADP ?2 于點 D ， 有 ABAPBODP 22 ? ∵ ttAP ????? 161062 ，∴ 5 3482 tDP ?? ∴ 51925125 34882121 2 ?????????? ttDPOAS （ 3）當(dāng) 124?t 時， 3?t ， )3,0(1P ， 此時，過 AOP? 各頂點作對邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個交點，所以點 M 不存在； 當(dāng) 125192512 ??? t 時， 11?t ， )3,4(2P ，此時， )3,0(1M 、 )6,0(2 ?M 【 058】解：（ 1）令 0y? ，得 2 10x ?? 解得 1x?? ，令 0x? ，得 1y?? ∴ A( 1,0)? B(1,0) C(0, 1)? 3 分 （ 2）∵ OA=OB=OC=1 ∴ ? BAC=? ACO=? BCO=45 E y P A o ∵ AP∥ CB，∴ ? PAB=45 ，過點 P 作 PE? x 軸于 E， 則 ? APE 為等腰直角三角形 令 OE=a ，則 PE= 1a? ∴ P( , 1)aa? ∵點 P 在拋物線 2 1yx??上 ∴ 211aa? ? ? 解得 1 2a? ， 2 1a?? （不合題意，舍去） ∴ PE=3 4 分 ∴四邊形 ACBP 的面積 S =12 AB?OC+12 AB?PE= 112 1 2 3 422? ? ? ? ? ? 5 分 (3)． 假設(shè)存在∵ ? PAB=? BAC =45 ∴ PA ? AC ∵ MG? x 軸于點 G， ∴ ? MGA=? PAC =90 在 Rt△ AOC 中， OA=OC=1 ∴ AC= 2 ，在 Rt△ PAE 中， AE=PE=3 ∴ AP= 32 6 分 設(shè) M 點的橫坐標(biāo)為 m ，則 M 2( , 1)mm? ①點 M 在 y 軸左側(cè)時，則 1m?? (ⅰ ) 當(dāng) ? AMG ∽ ? PCA 時，有 AGPA =MGCA ∵ AG= 1m??， MG= 2 1m? 即2113 2 2mm? ? ?? 解得 1 1m?? （舍去） 2 23m? （舍去）……… 7 分 (ⅱ ) 當(dāng) ? MAG ∽ ? PCA 時有 AGCA =MGPA G M C B y P A o x 即 2112 3 2mm? ? ?? ，解得： 1m?? （舍去） 2 2m?? ∴ M( 2,3)? 8 分 ② 點 M 在 y 軸右側(cè)時，則 1m? (ⅰ ) 當(dāng) ? AMG ∽ ? PCA 時有 AGPA =MGCA ∵ AG= 1m? ， MG= 2 1m? ∴ 2113 2 2mm??? 解得 1 1m?? （舍去） 2 43m? ∴ M 47( , )39 (ⅱ ) 當(dāng) ? MAG∽ ? PCA 時有 AGCA =MGPA 即 2112 3 2mm??? 解得： 1 1m?? （舍去） 2 4m? ∴ M(4,15) ∴存在點 M，使以 A、 M、 G三點為頂點的三角形與 ? PCA 相似， M 點的坐標(biāo)為 ( 2,3)? ， 47( , )39 ， (4,15) 【 059】解：（ 1）∵四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 是 正方形 ∴ AB=AD， AE=AG，∠ BAD＝ ∠ EAG＝ 90186。 ∴∠ BAE＋∠ EAD＝ ∠ DAG＋∠ EAD ∴∠ BAE＝ ∠ DAG ∴ △ BAE≌ △ DAG ………… 4 分 （ 2）∠ FCN＝ 45186。 ………… 5 分 理由是：作 FH⊥ MN 于 H ∵∠ AEF＝ ∠ ABE＝ 90186。 ∴∠ BAE +∠ AEB＝ 90186。，∠ FEH+∠ AEB＝ 90186。 ∴∠ FEH＝ ∠ BAE 又∵ AE=EF，∠ EHF＝ ∠ EBA＝ 90186。 ∴ △ EFH≌ △ ABE ………… 7 分 ∴ FH＝ BE， EH＝ AB＝ BC，∴ CH＝ BE＝ FH ∵∠ FHC＝ 90186。，∴∠ FCH＝ 45186。 ………… 8 分 （ 3）當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時，∠ FCN 的大小總保持不變，………… 9 分 理由是：作 FH⊥ MN 于 H G M C B y P A o x M B E A C N D F G H M B E A C N D F G 圖（ 1） H 由已知可得∠ EAG＝ ∠ BAD＝ ∠ AEF＝ 90186。 結(jié)合（ 1）（ 2）得∠ FEH＝ ∠ BAE＝ ∠ DAG 又∵ G 在射線 CD 上，∠ GDA＝ ∠ EHF＝ ∠ EBA＝ 90186。 ∴ △ EFH≌ △ GAD， △ EFH∽ △ ABE …… 11 分 ∴ EH＝ AD＝ BC＝ b，∴ CH＝ BE，∴ EH AB＝ FHBE＝ FHCH ∴在 Rt△ FEH 中， tan∠ FCN＝ FHCH＝ EH AB＝ ba ∴當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時，∠ FCN 的大小總保持不變， tan∠ FCN＝ ba 【 060】解：（ 1）根據(jù)題意，得 4 2 036 6 0ac? ? ??? ? ? ??，解得143ac? ????? ?? ?拋物線的解 析式為 21 34y x x? ? ? ?，頂點坐標(biāo)是（ 2， 4） （ 2） (43)D， ，設(shè)直線 AD 的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 直線經(jīng)過點 ( 20)A?， 、 點 (43)D，2043kbkb? ? ???? ???121kb? ????? ?? 1 12yx? ? ? （ 3）存在． 1(2 2 2 0)Q ? ， ， 2 ( 2 2 2 )Q ??， 0， 3(6 2 6 0)Q ? ， ， 4 (6 2 6 0)Q ? ， B A O C y x 第 26 題圖 Q4 Q3 Q1 Q2 P3 P1 P2 D C P4