【導(dǎo)讀】9．已知二次函數(shù)cbxaxy???2的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：。C．當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0D．方程02???cbxax的正根在3與4之間。就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：①2)(ba?．其中是完全對(duì)稱式的是(). 15．如圖，三角板ABC中，???從小到大按下面規(guī)律排列．若第4行第2列的數(shù)為32，則。；②第i行第j列的數(shù)為．。第1列第2列第3列?點(diǎn)．．如圖1，PHPJ?，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．。的角平分線,FPEP相交于點(diǎn)P．。③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PDPCPBPA???請(qǐng)直接寫出點(diǎn)DC,的坐標(biāo)；求拋物線的解析式；系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；ji（第一空2分，第二空3分；答ji??23．（12分）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作ADPJCDPIBCPHABPG????梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)2P就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖4.

　　

【正文】 m 的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3)在 (2)的條件下，若 CO＝ 1， CE＝ 31 ， Q 為 AE 上一點(diǎn)且 QF＝ 32 ，拋物線 y＝ mx2+bx+c經(jīng)過(guò) C、 Q 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式 . (4)在 (3)的條件下，若拋物線 y＝ mx2+bx+c 與線段 AB 交于點(diǎn) P，試問(wèn)在直線 BC上是否存在點(diǎn) K，使得以 P、 B、 K 為頂點(diǎn)的三角形與△ AEF 相似 ?若存在，請(qǐng)求直線 KP 與 y 軸的交點(diǎn) T 的坐標(biāo) ?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 每輛汽車運(yùn)載量（噸） 8 6 5 每噸土特產(chǎn)獲利（百元） 12 16 10 2020 年中考?jí)狠S題精選 /鄂州 參考答案 1 3232 ?? 或 42 2（ 1）方法 1：過(guò) D 作 DF⊥ BC 于 F 在 Rt△ DFC 中， DF=AB=8， FC=BC－ AD=6 ∴ DC2=62+82=100，即 DC=10 ??? 1 分 設(shè) AD=c，則 DE=AD=x， EC=BC=x+6 ∴ x+(x+6)=10 ∴ x=2 ∴ AD=2， BC=2+6=8 ???????? 4 分 方法 2：連 OD、 OE、 OC， 由切線長(zhǎng)定理可知∠ DOC＝ 90176。， AD=DE， CB=CE 設(shè) AD=x，則 BC=x+6 由射影定理可得： OE2=DE EC???????????????? 2 分 即： x(x+6)=16 解得 x1=2, x2=－ 8（舍去） ∴ AD=2， BC=2+6=8 ????????????????? 4 分 （ 2）存在符合條件的 P 點(diǎn) 設(shè) AP=y，則 BP=8－ y，△ ADP 與△ BCP 相似，有兩種情況： ① △ ADP∽△ BCP 時(shí)，yyPBAPBCAD ??? 882，即有 ∴ y=58 ???? 6 分 ②△ ADP∽△ BPC 時(shí)，88 2 yyBCAPBPAD ??? ，即有 ∴ y=4 ????? 7 分 故存在符合條件的點(diǎn) P，此時(shí) AP=58 或 4 ?????????????? 8 分 2（ 1） 8x+6y+5(20― x― y)=120 ∴ y=20― 3x ∴ y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=20― 3x ???????? 3 分 （ 2）由 x≥ 3， y=20－ 3x≥ 3， 20― x― (20― 3x)≥ 3 可得 3253 ??x 又∵ x為正整數(shù) ∴ x=3， 4， 5 ?????????????????? 5 分 故車輛的安排有三種方案，即： 方案一：甲種 3 輛 乙種 11 輛 丙種 6 輛 方案二：甲種 4 輛 乙種 8 輛 丙種 8 輛 方案三：甲種 5 輛 乙種 5 輛 丙種 10 輛?????????? 7 分 （ 3）設(shè)此次銷售利潤(rùn)為 W 元， W=8x 12+6(20－ 3x) 16+5[20－ x－ (20－ 3x)] 10=－ 92x+1920 ∵ W 隨 x的增大而減小 又 x=3， 4， 5 ∴ 當(dāng) x=3 時(shí)， W 最大 =1644（百元） = 萬(wàn)元 答：要使此次銷售 獲利最大，應(yīng)采用（ 2）中方案一，即甲種 3 輛，乙種 11 輛，丙種 6 輛，最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元。 ???????????????? 10 分 2（ 1） EO＞ EC，理由如下： 由折疊知， EO=EF，在 Rt△ EFC 中， EF 為斜邊，∴ EF＞ EC， 故 EO＞ EC ? 2 分 （ 2） m 為定值 ∵ S 四邊形 CFGH=CF2=EF2－ EC2=EO2－ EC2=(EO+EC)(EO― EC)=CO (EO― EC) S 四邊形 CMNO=CM CO=|CE― EO| CO=(EO― EC) CO ∴ 1??CM NOCF G HSSm四邊形四邊形 ???????????????????? 4 分 （ 3）∵ CO=1， 3231 ?? QFCE ， ∴ EF=EO= QF??? 32311 ∴ cos∠ FEC=21 ∴∠ FEC=60176。， ∴ ???????????? 30602 60180 EAOO E AFEA ， ∴△ EFQ 為等邊三角形， 32?EQ ????????? ??????? 5 分 作 QI⊥ EO 于 I， EI= 3121 ?EQ ， IQ= 3323 ?EQ ∴ IO= 313132 ?? ∴ Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 )31,33( ?????????????? 6 分 ∵拋物線 y=mx2+bx+c 過(guò)點(diǎn) C(0， 1)， Q )31,33( ， m=1 ∴可求得 3??b ， c=1 ∴拋物線解析式為 132 ??? xxy ?????????????? 7 分 （ 4）由（ 3）， 3323 ?? EOAO 當(dāng) 332?x 時(shí)， 3113323)332( 2 ?????y ＜ AB ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為 )31,332( ??????? 8 分 ∴ BP= 32311 ?? AO 方法 1：若△ PBK 與△ AEF 相似，而△ AEF≌△ AEO，則分情況如下： ①3323232 ?BK 時(shí)， 932?BK ∴ K 點(diǎn)坐標(biāo)為 )1,934( 或 )1,938( ②3232332 ?BK 時(shí)， 332?BK ∴ K 點(diǎn)坐標(biāo)為 )1,334( 或 )1,0( ???? 10 分 故直線 KP 與 y 軸交點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 )1,0()31,0()37,0()35,0( 或或或 ?? ???????????????? 12 分 方法 2：若△ BPK與△ AEF相似，由（ 3）得：∠ BPK=30176。或 60176。，過(guò) P 作 PR⊥ y 軸于 R，則∠ RTP=60176?；?30176。 ①當(dāng)∠ RTP=30176。時(shí)， 233 32 ???RT ②當(dāng)∠ RTP=60176。時(shí)， 3233 32 ???RT ∴ )1,0()31,0()35,0()37,0(4321 TTTT ，， ?? ??????????? 12 分 2020 年中考?jí)狠S題精選 /遼寧本溪 16． 如圖所示，已知：點(diǎn) (00)A， ， ( 30)B ， ， (01)C， 在 ABC△ 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 x 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第 1 個(gè) 11AAB△ ，第2 個(gè) 1 2 2BAB△ ，第 3 個(gè) 2 3 3BAB△ ，?，則第 n 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ． 25． 在 ABC△ 中， AB AC? ，點(diǎn) D 是直線BC 上一點(diǎn)（不與 BC、 重合），以 AD 為一邊在 AD 的 右側(cè)． ． 作 ADE△ ，使A D A E D A E B A C? ? ? ?， ，連接 CE ． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上，如果 90BAC??176。 ，則 BCE?? 度； （ 2）設(shè) BAC ???， BCE ???． ①如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上移動(dòng)，則 ??， 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②當(dāng)點(diǎn) D 在直線 BC 上移動(dòng)，則 ??， 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論． O y x (A) A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 16 題圖 A E E A C C D D B B 圖 1 圖 2 A A 備用圖 B C B C 備用圖 26． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）經(jīng)過(guò) ( 10)A?， ，(30)B， ， (03)C， 三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D ，連接 BD ，點(diǎn) P 是線段 BD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 BD、重合），過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為 E ，連接 BE ． （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如果 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()xy， ， PBE△ 的面積為 s ，求 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，并求出 s 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) s 取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 的垂線，垂足為 F ，連接 EF ，把 PEF△ 沿直線 EF 折疊，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P? ，請(qǐng)直接寫出 P? 點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) P? 是否在該拋物線上． 1? 1? 2? 3? 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 2020 年中考?jí)狠S題精選 /遼寧本溪 參考答案 16． 32n 25．（ 1） 90176。 ． 2 分 （ 2）① 180????176。 ． 3 分 理由：∵ BAC DAE? ?? ， ∴ B A C D A C D A E D A C? ? ? ? ? ? ?． 即 BAD CAE? ?? ． 又 A B A C A D A E??， ， ∴ ABD ACE△ ≌ △ ． 6 分 ∴ B ACE? ?? ． ∴ B A C B A C E A C B? ? ? ? ? ? ?． ∴ B ACB ?? ?? ?． 7 分 ∵ 180B A C B? ? ? ? ? ? 176。， ∴ 180????176。 ． 8 分 ②當(dāng)點(diǎn) D 在射線 BC 上時(shí)， 180????176。 ． 10 分 當(dāng)點(diǎn) D 在射線 BC 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)， ??? ． 12 分 八、（ 14分） 26．解：（ 1）設(shè) ( 1)( 3)y a x x? ? ?， 1 分 把 (03)C， 代入，得 1a?? ， 2 分 ∴拋物線的解析式為： 2 23y x x?? ? ?．