【文章內(nèi)容簡介】 G的長；（2）求tan∠A1EF的值．30．（山東煙臺）（1）問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK＝∠ACD1，作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點(diǎn)M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（2）拓展延伸①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點(diǎn)C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點(diǎn)H1，H2，使∠AH1K1＝∠BH2K2＝∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點(diǎn)M，N．D1M＝D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M＝D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）ABD2NCHKE1D1ME2圖1ABD2CD1圖3E2F2E1F1ABD2NCH2K1D1M圖2K2H131．（山東德州）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB＝∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動時(shí)，△PDH的周長是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP的長為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．ABCGFHDPEABCGFHDPE（備用圖）32．（山東濱州）如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面積；ABCDEGFHl1l2l3l4圖2h1h2h3（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S．ABCDEGFHl1l2l3l4圖133．（山東臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動．（1）如圖1，當(dāng)b＝2a，點(diǎn)M運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請證明∠BMC＝90176。；（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動的過程中，是否存在∠BMC＝90176。，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．圖1ABCDM圖3ABCDM圖2ABCDM34．（山東濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB : AE的值．ADBCENFM35．（山東威海）探索發(fā)現(xiàn)已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E．AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．（1）如圖①，如果AD＝BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由．學(xué)以致用僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸．（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）圖 ①ADBCENOM圖 ③ADBC圖 ②ADBCENOMABDGCEF36．（山東淄博）在矩形ABCD中，BC＝4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，設(shè)AB＝x．（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及∠ECF的正弦值．（3）是否存在x的值，使以點(diǎn)D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．37．（山西模擬）如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH，使點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF．（1）判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ（0176。≤θ＜360176。），設(shè)AB＝a，EH＝b，且a＜2b．①如圖2，連接AG，設(shè)AG＝x，請直接寫出x的取值范圍；當(dāng)x取最大值時(shí)，直接寫出θ的值；②若四邊形ABDH是平行四邊形，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求a與b的數(shù)量關(guān)系．HGFEABCD圖1HGFEABCD圖2EABCD備用圖38．（陜西某校自主招生）已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝4．將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的左邊AD上，且折痕EF的兩端點(diǎn)E、F分別位于邊AB、BC上．ABDCFEθ（1）求點(diǎn)E在邊AB上可移動的最大距離；（2）設(shè)∠EFB＝θ，求θ的取值范圍．39．（陜西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（3，2），C（1，2）．（1）求證：四邊形OABC是梯形（2）若經(jīng)過AB的中點(diǎn)D的直線恰好平分四邊形OABC的面積，求這條直線的解析式，并用尺規(guī)作圖法畫出這條直線（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）是否在邊AB和BC（含端點(diǎn)）上分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得△MON的面積最大時(shí)，它的周長還最短？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．BCOAD11xyBCOA11xy備用圖40．（寧夏）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC邊上的任意一點(diǎn)（P與B、C不重合），過點(diǎn)P作PE⊥AP，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E．（1）連接AE，當(dāng)△APE與△ADE全等時(shí)，求BP的長；（2）若設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．.當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？ADBCPE（3）若PE∥BD，試求出此時(shí)BP的長．ABDFCOEG41．（甘肅慶陽）如圖，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)G，連接OG．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）若GEGB＝4－2 ，求正方形ABCD的面積．42．（黑龍江牡丹江）如圖，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x 2－12x＋32＝0的兩根，且OA＞OB．請解答下列問題：ABPOxy（1）求直線AB的解析式；（2）若P為AB上一點(diǎn)，且 ＝ ，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以A、P、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．AGBCOFE(D)xy43．（黑龍江綏化）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD和AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）．（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．44．（黑龍江龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC＝90176。，∠BCO＝45176。，BC＝12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－18，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE＝4，OD＝2BD，求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．ABCODExy45．（遼寧大連）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在DC