20xx年全國(guó)各地中考試題壓軸題精選全解之五(編輯修改稿)
2024-09-01 18:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1，又∵ 拋物線P過(guò)(2，0)、(2，4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(4，0)，C(0，4) .（2）由題意，而AO=2，OC=4，AD=2m，故DG=42m， 又 ，EF=DG，得BE=42m，∴ DE=3m，∴SDEFG=DGDE=(42m) 3m=12m6m2 (0＜m＜2) .注：也可通過(guò)解Rt△BOC及Rt△AOC，或依據(jù)△BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解.(3)∵SDEFG=12m6m2 (0＜m＜2)，∴m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，2)，F(xiàn)(2，2)，E(2，0)，設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=，∴，又可求得拋物線P的解析式為：，令=，可求出. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過(guò)N作x軸的垂線交x軸于H，有==，點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是k≠且k＞0.說(shuō)明：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.若選擇另一問(wèn)題：(2)∵，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2，又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，∴SDEFG=DGFG=6. 87.（自貢市）26.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，拋物線y＝x2－2ax＋b2交x軸于兩點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹?，使三角形MND（D為拋物線的頂點(diǎn)）是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）證明：∵拋物線y＝x2－2ax＋b2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴∴∴由勾股定理的逆定理得：為直角三角形 （2）解：①如圖所示；∵∴ 即 又 ∴ ∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的兩根∴∴由（1）知：在中，∠A＝90176。由勾股定理得∴②能由（1）知 ∴頂點(diǎn)過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn) 則NE＝EM DN＝DM要使為等腰直角三角形，只須ED＝MN＝EM∵ ∴ ∴ 又c＞0，∴c＝1由于c＝a b＝a ∴a＝ b＝∴當(dāng)a＝，b＝，c＝1時(shí)，為等腰直角三角形。88.（成都市），已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；yx11O（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．yxBEAOCD解：（1）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和，由 解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．（2）假設(shè)存在直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．在中，令，則由，解得．令，得．．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．要使或，已有，則只需， ①或 ②成立．若是①，則有．而．
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