高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 15:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(Ⅰ) “星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；(Ⅱ) “星隊(duì)”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(Ⅰ) “至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”包括“恰好猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”和“猜對(duì)4個(gè)成語(yǔ)”．設(shè)“至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”為事件；“恰好猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”和“猜對(duì)4個(gè)成語(yǔ)”分別為事件，則；．所以．(Ⅱ) “星隊(duì)”兩輪得分之和的所有可能取值為0,1,2,3,4,6于是；；；；；；的分布列為：012346的數(shù)學(xué)期望．（2016年四川高考）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,)，[,1)，…，[4,)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.【解析】（I）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1 ∵頻率=(頻率/組距)*組距 ∴得（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為 ∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬(wàn))（III）由圖可知，：,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故假設(shè)月均用水量平均
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