[高考數(shù)學(xué)]2009年高考數(shù)學(xué)理試題及答案上海卷(編輯修改稿)
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【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22 年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng) 一考試 上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。 2. 評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。 解答 一、（第一題至第 14題） 1. i 2. 1a? 3. 83x? 4. 2 , 12, 1x xyxx? ??? ??? 5 arctan 5 6. 1 2 7. 47 8. 1 2 323s s s?? 9. 3 10. 334? 11. 1k? 12. 14 13. ? ?3,3 14. 2arctan3 二．（第 15題至第 18 題） 題號(hào) 15 16 17 18 代號(hào) A B D B 三 . （第 19題至第 23題） ： 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。 則 A? ?2,0,0 ， C? ?0,2,0 ， A1? ?2,0,2 ， B1? ?0,0,2 ， C1? ?0,2,2 ， ?? 2分 設(shè) AC的中點(diǎn)為 M， BM? AC， BM? CC1， 中國(guó) 權(quán)威高考信息資源門戶 ? BM? 平面 11ACC ，即 BM =（ 1， 1， 0） 是平面 11ACC 的一個(gè)法向量。?? 5分 設(shè)平面 A1B1C的一個(gè)法向量是 n =? ?,xyz ， 1AC =? ?2,2, 2??， 11AB =? ?2,0,0? ， ?? 7分 ? n ? 11AB = 2x? =0， ? n ? 1AC = 2 2 2 0x y z? ? ? ?， 令 1z? ，解得 0, 1xy??。 ? n =? ?0,1,1 ， ?? 10 分 設(shè)法向量 n 與 BM 的夾角為 ? ，二面角 1 1 1B A C C? ? ? ?的 大 小 為 ， 顯 然 為 銳 角。 1c os c os2|n BMn BM??? ? ? ??，解得 3??= ∴二面角 1 1 1B AC C??的大小為 3? ?? 14分 20. 證明： （ 1）當(dāng) ?x7時(shí)， 0 .4( 1) ( )( 3 )( 4 )f x f x xx? ? ? ?? 而當(dāng) ?x7時(shí)，函數(shù) ( 3)( 4)xx??y= 單調(diào)遞增，且 ( 3)( 4) 0xx? ? ? ?? 3分 故 ( 1) ( )f x f x?? 單調(diào)遞減。 所以，當(dāng) ?x7，掌握程度的增長(zhǎng)量 ( 1) ( )f x f x?? 總是下降 ?? 6分 解： （ 2）由題意可知 15 ln 56aa??? ?? 9 分 整理得 ea ?? ?? 13 分 解得 ? ? 6 2 0 .5 0 6 1 2 3 .0 , 1 2 3 .0 1 2 1 , 1 2 71ea e? ? ? ? ? ?? ?? 14 分 由此可知，該學(xué)科 是乙學(xué)科 ： 中國(guó) 權(quán)威高考信息資源門戶 （ 1）雙曲線 C的漸近線 :02xmy??，即 20xy?? ?? 2分 ? 直線 l 的方程 2 3 2 0xy??? ?? 6分 ? 直線 l 與 m的距離 32 612d ??? ?? 8分 （ 2） 證法一： 設(shè)過原點(diǎn)且平行于 l 的直線 : 0,b kx y?? 則直線 l 與 b 的距離 d2
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