高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)匯總(編輯修改稿)
2025-05-14 13:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 的分布列為123．解法二：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，．該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）同解法一．（3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 (1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：…；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平.⑵離散型隨機(jī)變量的方差：……；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.⑶基本性質(zhì)：；.(4)若～B(n，p)，則 。 D =npq（這里q=1p） 。 如果隨機(jī)變量服從幾何分布，則，D =其中q=1p.例1．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：ε012η012PP則比較兩名工人的技術(shù)水平的高低為 .思路：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小.解答過程：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為： ，；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為：，由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但DεDη，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.小結(jié)：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.例2. 某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（Ⅰ）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望． [解答過程]（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”， ．（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．，．的分布列為（元）．抽樣方法與總體分布的估計(jì)抽樣方法1．簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率
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