20xx高考理科數(shù)學試題分類導數(shù)與積分word版含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 20:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.【答案】(1)證明:因為,有, 所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱. (2)解:當時,有 所以只有一個解,又,故0不是二階周期點. 當時,有 所以有解集,又當時,故中的所有點都不是二階周期點. 當時,有 所以有四個解,又, ,所求 的取值范圍為. (3)由(2)得, 因為為函數(shù)的最大值點,所以或. 當時,.求導得:, 所以當時,單調(diào)遞增,當時單調(diào)遞減。 當時,求導得:, 因,從而有, 所以當時單調(diào)遞增. ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））設(shè),其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.(1)確定的值。 (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】 ．（2013年高考四川卷（理））已知函數(shù),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值。(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為, 由導數(shù)的幾何意義可知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為,故當點A處的切線與點B處的切垂直時,有. 當時,對函數(shù)求導,得. 因為,所以, 所以. 因此 當且僅當==1,即時等號成立. 所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時,的最小值為1 當或時,故. 當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即 當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即. 兩切線重合的充要條件是 由①及知,. 由①②得,. 設(shè), 則. 所以是減函數(shù). 則, 所以. 又當且趨近于時,無限增大,所以的取值范圍是. 故當函數(shù)的圖像在點處的切線重合時,的取值范圍是 ．（2013年高考湖南卷（理））已知,函數(shù).(I)記求的表達式。(II)是否存在,使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點,在該兩點處的切線相互垂直?若存在,求的取值范圍。若不存在,請說明理由.【答案】解: (Ⅰ) (II)由前知,y=f(x),若在圖像上存在兩點滿足題目要求,則P,Q分別在兩個圖像上,且. 不妨設(shè) 所以,當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點,在該兩點處的切線相互垂直. ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純WORD版））已知函數(shù)(1)當時,求曲線在點處的切線方程。(2)求函數(shù)的極值.【答案】解:函數(shù)的定義域為,. (Ⅰ)當時, , 在點處的切線方程為, 即. (Ⅱ)由可知: ①當時,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值。 ②當時
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