高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-11 09:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3）欲證在區(qū)間上的最大值不小于，只需證在區(qū)間上存在，使得即可①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 遞減，成立當(dāng)時，∵ ∴若時，成立當(dāng)時，所以，在區(qū)間上的最大值不小于成立（2016年全國I高考）已知函數(shù)有兩個零點.（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：+x22.解：⑴ 由已知得：① 若，那么，只有唯一的零點，不合題意；② 若，那么，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減即：↓極小值↑故在上至多一個零點，在上至多一個零點由于，則，根據(jù)零點存在性定理，在上有且僅有一個零點．而當(dāng)時，，故則的兩根， ，因為，故當(dāng)或時，因此，當(dāng)且時，又，根據(jù)零點存在性定理，在有且只有一個零點．此時，在上有且只有兩個零點，滿足題意．③ 若，則，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增．即：+00+↑極大值↓極小值↑而極大值故當(dāng)時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當(dāng)時，單調(diào)遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意．④ 若，那么當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時至多一個零
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