高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-11 09:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3）欲證在區(qū)間上的最大值不小于，只需證在區(qū)間上存在，使得即可①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 遞減，成立當(dāng)時(shí)，∵ ∴若時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間上的最大值不小于成立（2016年全國(guó)I高考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x22.解：⑴ 由已知得：① 若，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意；② 若，那么，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減即：↓極小值↑故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)由于，則，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．而當(dāng)時(shí)，，故則的兩根， ，因?yàn)椋十?dāng)或時(shí)，因此，當(dāng)且時(shí)，又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)．此時(shí)，在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．③ 若，則，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增．即：+00+↑極大值↓極小值↑而極大值故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無(wú)解而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．④ 若，那么當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零
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