高三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題及答案解析(編輯修改稿)
2025-07-20 15:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y＝f(x)，y＝g(x)的圖像可能是( )解析：由y＝f′(x)的圖像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)y＝f(x)圖像上任意一點切線的斜率在(0，＋∞)也單調(diào)遞減，故可排除A，y＝f′(x)與y＝g′(x)的圖像在x＝x0處相交，說明y＝f(x)與y＝g(x)的圖像在x＝x0處的切線斜率相同，. 答案：D9．若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，則曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程是( )A．y＝2x－1 B．y＝3x－2C．y＝x＋1 D．y＝－2x＋3解析：令x＝0，解得f(0)＝(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0)＝1，故切線方程為y＝x＋1. 答案：C10．如圖，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像，則下面判斷正確的是( )A．在(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B．在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)m]C．在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D．在x＝2時，f(x)取到極小值解析：在(－2,1)上，導(dǎo)函數(shù)的符號有正有負，所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；同理，函數(shù)f(x)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)，在x＝2的左側(cè)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．在x＝2的右側(cè)，函數(shù)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，所以在x＝2時，f(x)取到極大值；在(4,5)上導(dǎo)函數(shù)的符號為正，所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù). 答案：C11．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為( )A.、0 B．0、 C．－、0 D．0、－解析：f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝，或x＝1.從而求得當(dāng)x＝時，f(x)取極大值；當(dāng)x＝1時，f(x). 答案：A12．如右圖，若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P處的切線方程為x－y＋2＝0，則f(1)＋f′(1)＝( ) w w w .x k b o mA．1 B．2C．3 D．4解析：由圖像知f(1)＝3，f′(1)＝1，故f(1)＋f′(1)＝ 3＋1＝4. 答案：D第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．解析：設(shè)P(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈，∴0≤a≤(a)＝a2－a＋1＝2＋.當(dāng)a＝時，g(a)min＝；a＝2時，g(a)max＝3. 故P點縱坐標(biāo)范圍是.答案：14．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．解析：設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域為(0，＋∞)，則F′(x)＝＋2－2ax－a＝，x∈(0，＋∞)．當(dāng)a≤0時，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)≤0不可能恒成立．當(dāng)a＞0時，令F′(x)＝0，得x＝，或x＝－(舍去)．當(dāng)0＜x＜時，F(xiàn)′(x)＞0；當(dāng)x＞時，F(xiàn)′(x)＜(x)在(0，＋∞)上有最大值F，由題意F≤0恒成立，即ln＋－1≤(a)＝ln＋－1，則φ(a)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且φ(1)＝0，故ln＋－1≤0成立的充要條件是a≥1.答案：[1，＋∞)15．設(shè)函數(shù)y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為__________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋k(k＞0)，∴f′(x)＝2ax＋(x)在x＝0處有極值，故f′(0)＝0，從而b＝＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，可知該切線斜率為2，即f′(1)＝2，∴2a＝2，得a＝1.∴a＋b＝1＋0＝1.答案：116．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是_________
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