導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)三(編輯修改稿)
2025-09-13 05:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．2(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)若a＝0，b＝2，求F(x)＝(2x＋1)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x＝0，x＝4處取得極值，且極小值為－1，求a，b的值；(3)試討論“對x∈[0,1]，函數(shù)f(x)的圖象上的任意一點的切線斜率k都滿足 k≥－1”成立的充要條件．更多資料請聯(lián)系我們073188574360答案B 。提示：∵，∴∵R是一個很小的量，∴和（△R）非常小，∴。C. 本題考察對函數(shù)的求導(dǎo)公式的理解和把握。Ｃ：函數(shù)的定義域是。令，得，∴令，得，∴： 在(－∞，0)上，f′(x)0，故f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，A錯；在x＝0處，導(dǎo)數(shù)由正變負，f(x)由增變減，故在x＝0處取極大值，B錯；在(4，＋∞)上，f′(x)0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x＝2處取極小值，D錯．： 因為f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)．故選A.B．解析： ∵f′(x)＝3x2＋2ax，∴f′(－2)＝12－4a＝0，∴a＝3.A．解析： y′＝x2＋2x－3，令y′＝0，得x＝－3或x＝1，分別計算f(－4)，f(－3)，f(1)，f(2)，比較大小，取其中最小的，故選A.D．解析： f(x)＝－x2＋2ax，對稱軸為x＝a，當a≤1時，f(x)在[1,2]上為減函數(shù)，由g′(x)＝0，得aa≤1. A1C．解析： f′(x)＝2mx＋－2，由題意，當x＞0時，2mx＋－2≥0，即2mx2－2x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，令f(x)＝2mx2－2x＋1(x＞0)，則或，解得m≥.故選C.1A．解析： f′(x)＝3x2－3
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