專題一第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-13 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f′ (x) － 0 ＋ f(x) － 6 － 18 － 12 ∴ f(x)在 [1,4]上的最大值是 f(1)＝－ 6. (3)假設(shè)存在實(shí)數(shù) b使得函數(shù) g(x)＝ bx的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3個交點(diǎn)，即方程 x3－ 4x2－ 3x＝ bx恰有 3個不等實(shí)根． ∴ x3－ 4x2－ 3x－ bx＝ 0， ∴ x＝ 0是其中一個根， ∴ 方程 x2－ 4x－ 3－ b＝ 0有兩個非零不等實(shí)根． 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) ∴????? Δ ＝ 16 ＋ 4 ? 3 ＋ b ?＞ 0 ，－ 3 － b ≠ 0. ∴ b ＞－ 7 且 b ≠ － 3. ∴ 存在滿足條件的 b 值， b 的取值范圍是 b －7 且 b ≠ － 3. 【 題后拓展 】 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最值，關(guān)鍵是首先要正確求導(dǎo)，準(zhǔn)確記憶常用函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，其次令導(dǎo)函數(shù)等于零，列出升降表，根據(jù)升降表確定極值，進(jìn)而確定最值，注意不能忽視邊界． 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變式訓(xùn)練 3 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ ln x －ax. ( 1 ) 當(dāng) a 0 時，判斷 f ( x ) 在定義域上的單調(diào)性； ( 2 ) 若 f ( x ) 在 [1 ， e] 上的最小值為32，求 a 的值； ( 3 ) 若 f ( x ) x2在 (1 ，＋ ∞ ) 上恒成立，求 a 的取值范圍． 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 解： ( 1 ) 由題知 f ( x ) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ，且 f′ ( x ) ＝1x＋ax2 ＝x ＋ ax2 . ∵ a 0 ， ∴ f′ ( x ) 0 ，故 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是單調(diào)遞增函數(shù)． ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 f′ ( x ) ＝x ＋ ax2 . ① 若 a ≥ － 1 ，則 x ＋ a ≥ 0 ，即 f′ ( x ) ≥ 0 在 [1 ， e] 上恒成立，此時 f ( x ) 在 [1 ， e] 上為增函數(shù)， ∴ f ( x )m in＝ f ( 1 ) ＝－ a ＝32， ∴ a＝－32( 舍去 ) ． ② 若 a ≤ － e ，則 x ＋ a ≤ 0 ，即 f′ ( x ) ≤ 0 在 [1 ， e] 上恒成立，此時 f ( x ) 在 [1 ， e] 上為減函數(shù)， ∴ f ( x )m in＝ f ( e ) ＝ 1 －ae＝32? a ＝－e2( 舍去 ) ． 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) ③ 若－ e a － 1 ，令 f′ ( x ) ＝ 0 ，得 x ＝－ a ， 當(dāng) 1 x － a 時， f′ ( x ) 0 ， ∴ f ( x ) 在 (1 ，－ a )上為減函數(shù)； 當(dāng)－ a x e 時， f′ ( x ) 0 ， ∴ f ( x ) 在 ( － a ， e)上為增函數(shù)， ∴ f ( x )mi n＝ f ( － a ) ＝ l n ( － a ) ＋ 1 ＝32? a ＝－ e . 綜上可知， a ＝－ e . ( 3 ) ∵ f ( x ) x2， ∴ l n x －ax x2. 又 x 0 ， ∴ a x ln x － x3. 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 令 g ( x ) ＝ x l n x － x3， h ( x ) ＝ g ′ ( x ) ＝ 1 ＋ l n x － 3 x2，h ′ ( x ) ＝1x－ 6 x ＝1 － 6 x2x， ∵ h ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù)， ∴ h ( x ) ≤ h ( 1 ) ＝－ 2 ，即 g ′ ( x ) 0 ， ∴ g ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上也是減函數(shù)， ∴ g ( x ) ≤ g ( 1 )＝－ 1. 令 a ≥ － 1 得 a g ( x ) ， ∴ 當(dāng) f ( x ) x2在 (1 ，＋ ∞ ) 恒成立時， a ≥ － 1. 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 題型四 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 4 (本題滿分 12分 )某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1萬元 /輛，出廠價為 /輛，年銷售量為 50000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛投入成本增加的比例為 x(0x1)，則出廠價格相應(yīng)提高的比例為 ，年銷售量也相應(yīng)增加，已知年利潤＝ (每輛車的出廠價－每輛車的投入成本 ) 年銷售量． 課時活頁訓(xùn)練 熱點(diǎn)突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點(diǎn)知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) (1)若年銷售量增加的比例為 ，寫出本年度的年利潤關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若年銷售量關(guān)于 x的函數(shù)為 y＝ 3240(－ x2＋ 2x＋ )，則當(dāng) x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤是多少？ 【 規(guī)范解答 】 (1)設(shè)年利潤為 y， 則有 y＝ [ (1＋ )－ 1 (1＋ x)] 50000 (1＋)＝ 50(－ 36x2＋ 30x＋ 300)． 即 y＝－ 1800x2＋ 1500x＋ 15000
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