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正文內(nèi)容

專題一第四講導數(shù)及其應用(編輯修改稿)

2024-11-13 03:45 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f′ (x) - 0 + f(x) - 6 - 18 - 12 ∴ f(x)在 [1,4]上的最大值是 f(1)=- 6. (3)假設存在實數(shù) b使得函數(shù) g(x)= bx的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3個交點,即方程 x3- 4x2- 3x= bx恰有 3個不等實根. ∴ x3- 4x2- 3x- bx= 0, ∴ x= 0是其中一個根, ∴ 方程 x2- 4x- 3- b= 0有兩個非零不等實根. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) ∴????? Δ = 16 + 4 ? 3 + b ?> 0 ,- 3 - b ≠ 0. ∴ b >- 7 且 b ≠ - 3. ∴ 存在滿足條件的 b 值, b 的取值范圍是 b -7 且 b ≠ - 3. 【 題后拓展 】 利用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值,關鍵是首先要正確求導,準確記憶常用函數(shù)的求導公式及求導法則,其次令導函數(shù)等于零,列出升降表,根據(jù)升降表確定極值,進而確定最值,注意不能忽視邊界. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) 變式訓練 3 .已知函數(shù) f ( x ) = ln x -ax. ( 1 ) 當 a 0 時,判斷 f ( x ) 在定義域上的單調(diào)性; ( 2 ) 若 f ( x ) 在 [1 , e] 上的最小值為32,求 a 的值; ( 3 ) 若 f ( x ) x2在 (1 ,+ ∞ ) 上恒成立,求 a 的取值范圍. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) 解: ( 1 ) 由題知 f ( x ) 的定義域為 (0 ,+ ∞ ) ,且 f′ ( x ) =1x+ax2 =x + ax2 . ∵ a 0 , ∴ f′ ( x ) 0 ,故 f ( x ) 在 (0 ,+ ∞ ) 上是單調(diào)遞增函數(shù). ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 f′ ( x ) =x + ax2 . ① 若 a ≥ - 1 ,則 x + a ≥ 0 ,即 f′ ( x ) ≥ 0 在 [1 , e] 上恒成立,此時 f ( x ) 在 [1 , e] 上為增函數(shù), ∴ f ( x )m in= f ( 1 ) =- a =32, ∴ a=-32( 舍去 ) . ② 若 a ≤ - e ,則 x + a ≤ 0 ,即 f′ ( x ) ≤ 0 在 [1 , e] 上恒成立,此時 f ( x ) 在 [1 , e] 上為減函數(shù), ∴ f ( x )m in= f ( e ) = 1 -ae=32? a =-e2( 舍去 ) . 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) ③ 若- e a - 1 ,令 f′ ( x ) = 0 ,得 x =- a , 當 1 x - a 時, f′ ( x ) 0 , ∴ f ( x ) 在 (1 ,- a )上為減函數(shù); 當- a x e 時, f′ ( x ) 0 , ∴ f ( x ) 在 ( - a , e)上為增函數(shù), ∴ f ( x )mi n= f ( - a ) = l n ( - a ) + 1 =32? a =- e . 綜上可知, a =- e . ( 3 ) ∵ f ( x ) x2, ∴ l n x -ax x2. 又 x 0 , ∴ a x ln x - x3. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) 令 g ( x ) = x l n x - x3, h ( x ) = g ′ ( x ) = 1 + l n x - 3 x2,h ′ ( x ) =1x- 6 x =1 - 6 x2x, ∵ h ( x ) 在 [1 ,+ ∞ ) 上是減函數(shù), ∴ h ( x ) ≤ h ( 1 ) =- 2 ,即 g ′ ( x ) 0 , ∴ g ( x ) 在 [1 ,+ ∞ ) 上也是減函數(shù), ∴ g ( x ) ≤ g ( 1 )=- 1. 令 a ≥ - 1 得 a g ( x ) , ∴ 當 f ( x ) x2在 (1 ,+ ∞ ) 恒成立時, a ≥ - 1. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) 題型四 導數(shù)的實際應用 例 4 (本題滿分 12分 )某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1萬元 /輛,出廠價為 /輛,年銷售量為 50000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛投入成本增加的比例為 x(0x1),則出廠價格相應提高的比例為 ,年銷售量也相應增加,已知年利潤= (每輛車的出廠價-每輛車的投入成本 ) 年銷售量. 課時活頁訓練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) (1)若年銷售量增加的比例為 ,寫出本年度的年利潤關于 x的函數(shù)關系式; (2)若年銷售量關于 x的函數(shù)為 y= 3240(- x2+ 2x+ ),則當 x為何值時,本年度的年利潤最大?最大利潤是多少? 【 規(guī)范解答 】 (1)設年利潤為 y, 則有 y= [ (1+ )- 1 (1+ x)] 50000 (1+)= 50(- 36x2+ 30x+ 300). 即 y=- 1800x2+ 1500x+ 15000
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