[理學]第四講重積分(編輯修改稿)
2024-11-12 21:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x y?????11 122 2 2 24 [ ( ) d d ( ) d d ]DDf x y x y f x y x y? ? ? ??? ??π π1244 10 0 1 a r c c o s4 [ d ( ) d d ( ) d ]rr f r r r r f r????? ? ? ?12011π ( ) d ( π 4 a r c c o s ) ( ) dr f r r r f r rr? ? ???重積分的坐標變換 例 10 解題思路： 重積分的坐標變換 例 11 解題思路： 2 2 2 2 2( ) ( )22 2()( ) d ( ) d( ) , ( )( ) d ( ) dt D tttDtf x y z v f x yF t G tf x y f x x????? ? ??????? ???? ?重積分的坐標變換 例 12 設(shè)函數(shù) ()fx連續(xù)且大于零， 其中： ? ?2 2 2 2( ) ( , , ) ,t x y z x y z t? ? ? ? ?? ?2 2 2( ) ( , )D t x y x y t? ? ?（ 1）討論函數(shù) ()Ft 在 (0, )?? 內(nèi)的單調(diào)性； （ 2）證明：當 0t? 時， 2( ) ( ) .πF t G t?重積分的坐標變換 解題思路： （ 1）利用球坐標變換將三重積分化為 定積分，用極坐標變換將二重積分化為定積分。 （ 2）作輔助函數(shù) 2 2 2 2 20 0 0( ) ( ) d ( ) d [ ( ) d ] .t t tg t f r r r f r r f r r r??? ? ?并討論函數(shù) g(t) 的單調(diào)性 . 重積分的坐標變換 例 13 計算 2( ) c o s ( ) d ,x y z x y z v?? ? ? ???? 其中 { ( , , ) 0 1 , 0 1 , 0 1 } .x y z x y x z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?做變換 解題思路： ,u x yv x zw x y z???????? ? ? ??: 0 , , 1 .u v w?? ? ? ? ?1 1 1220 0 01( ) c o s ( ) d d d c o s d3x y z x y z v u v w w w? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?1 si n 1.6?重積分的坐標變換 例 14 設(shè)有心臟線的方程 (1 c os )ra ???， 0 π ,???0,a? 求它與極軸圍成的平面圖形繞極軸所得旋轉(zhuǎn)體 的體積。 解題思路： 用球坐標去計算 dVv?? ??? 2 π π ( 1 c o s ) 20 0 0d d s in da ?? ? ? ? ??? ? ? ?38π3a?重積分的坐標變換 例 15 計算 解題思路： 用廣義球坐標變換 2 2 22 2 2 d d d ,x y z xyza b c???????????? 其中 ? 由曲面 2 2 22 2 2 1x y za b c? ? ?
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