導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)三-資料下載頁(yè)
2025-08-17 05:23本頁(yè)面
【正文】 3a(a≠0)， ………………1分因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以即 ………………3分解得a＝4，b＝24. ………………4分(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，當(dāng)a0時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，＋∞)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)； ………………7分當(dāng)a0時(shí)，f′(x)＝3(x2－a) ，令f′(x)＝0，得x＝或x＝.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)變化狀態(tài)如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值 ………………10分由表知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，)，(，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－，)x＝－是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝是f(x)的極小值點(diǎn)．…………12分2解析： (1)F(x)＝－2x4－x3＋4x＋2，∴F′(x)＝－8x3－3x2＋4. ………3分(2)令f′(x)＝－3x2＋2ax＝0得x＝0或x＝. ∴＝4得a＝6，當(dāng)x0，f′(x)0，當(dāng)0x4時(shí)，f′(x)0，故當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)達(dá)到極小值f(0)＝b，∴b＝－1. ………7分(3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－3x2＋2ax≥－1恒成立．即g(x)＝3x2－2ax－1≤0對(duì)一切x∈[0,1]恒成立，只需，即a≥1.反之，當(dāng)a≥1時(shí)，g(x)≤0對(duì)x∈[0,1]恒成立．∴a≥1是k≥－1成立的充要條件． 第6頁(yè) / 共6頁(yè) 讓優(yōu)秀成為一種
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