[理學(xué)]導(dǎo)數(shù)的涵義及其應(yīng)用的幾點(diǎn)說明-資料下載頁
2025-03-23 13:16本頁面
【正文】 定理1：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在取得極值的必要條件是。定理2：（第一判別法）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則①如果在時(shí)，而在時(shí)，那么在點(diǎn)取得極大值；②如果在時(shí)，而在時(shí)，那么在點(diǎn)取得極小值；③如果在與時(shí)，有相同的符號(hào)，那么在點(diǎn)沒有極值；定理3：（第二判別法）設(shè)為的穩(wěn)定點(diǎn)且存在且不等于零，則①如果，那么在點(diǎn)取得極大值；②如果，那么在點(diǎn)取得極小值。定理4：（第三判別法）如果在點(diǎn)的一階，二階，…，直到階的導(dǎo)數(shù)都等于零，但，則① 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在點(diǎn)沒有極值；② 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若 ，則在點(diǎn)取得極小值；而當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)取得極大值。我們可以把求一個(gè)函數(shù)極值的方法歸結(jié)為：① 確定函數(shù)的定義域，求其導(dǎo)數(shù)；② 令，求出函數(shù)的所有穩(wěn)定點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；③ 用第一準(zhǔn)則或第二準(zhǔn)則在②所求的點(diǎn)中，判定出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；④ 求出函數(shù)所有極值點(diǎn)的函數(shù)值；就得到函數(shù)的各極值。例子：求函數(shù)的極值。解：的定義域是。的所有穩(wěn)定點(diǎn)是用第一準(zhǔn)則列表如下：1+00+0+極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)非極值點(diǎn)
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