導(dǎo)數(shù)的綜合大題及其分類-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:40本頁(yè)面
【正文】 ，所以a≤h(x)min＝4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]．題型五：二階導(dǎo)主要用于求函數(shù)的取值范圍23．(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（II）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，求a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=lnx+（x+1）?﹣4，則f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函數(shù)的切線斜率k=f′（1）=﹣2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0， ∴f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（1）=0，滿足題意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合題意．綜上所述，a≤2．23．(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（II）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，求a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=lnx+（x+1）?﹣4，則f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函數(shù)的切線斜率k=f′（1）=﹣2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0， ∴f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（1）=0，滿足題意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合題意．綜上所述，a≤2．題型六：求含參數(shù)求知范圍此類問題一般分為兩類：一、也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，若題中涉及多個(gè)未知參量需分離出具有明確定義域的參量函數(shù)求出取值范圍并進(jìn)行消參，由多參數(shù)降為單參在求出參數(shù)取值范圍。二、未能將參數(shù)完全分離一類，需要根據(jù)題意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，以求出參數(shù)取值范圍已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋偃?，則，在單調(diào)遞增.②若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）①若，則，所以.②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即時(shí)，.③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即時(shí).綜上，的取值范圍為.21.（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）在 和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（Ⅱ） 【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間（2）對(duì)分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，取， (2) 當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=（1x）ex，h’(x)= xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，g’（x）=ex1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1當(dāng)0＜x＜1，，取則當(dāng)時(shí)，取 綜上，a的取值范圍[1，+∞） 整理范文，僅供參考?xì)g迎您下載我們的文檔資料可以編輯修改使用 THANKS !!!致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載，資料僅供參考可修改編輯
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