導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用word版-資料下載頁(yè)
2025-01-07 15:20本頁(yè)面
【正文】 關(guān)于 x0方程 332 2030 ??? mxx =0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是 ??? ??0)1( 0)0(gg，解得－ 3m－ a的取值范圍是－ 3m－ 2. 21. （本題滿(mǎn)分 14分） 已知 x xxgexxaxxf ln)(],0(,ln)( ???? ， 其中 e 是自然常數(shù)，.aR? （ Ⅰ ）討論 1?a 時(shí) , ()fx的單調(diào)性、極值； （ Ⅱ ）求證：在（ Ⅰ ）的條件下， 1( ) ( ) 2f x g x??。 （ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù) a ，使 ()fx的最小值是 3， 若 存在，求出 a 的值； 若 不存在，說(shuō)明理由 . om ：（ Ⅰ ） ? xxxf ln)( ?? ， xxxxf 111)( ????? …… 1 分 ∴ 當(dāng) 10 ??x 時(shí)， /( ) 0fx? ，此時(shí) ()fx單調(diào)遞減 當(dāng) ex??1 時(shí)， /( ) 0fx? ，此時(shí) ()fx單調(diào)遞增 …… 3 分 ∴ ()fx的極小值為 1)1( ?f …… 4 分 （ Ⅱ ） ? ()fx的極小值 為 1，即 ()fx在 ],0( e 上 的最小值為 1， ∴ 0)( ?xf ， min( ) 1fx ? …… 5 分 令 21ln21)()( ???? x xxgxh ， x xxh ln1)( ??? ， …… 6 分 當(dāng) ex??0 時(shí) ， 0)( ?? xh ， ()hx 在 ],0( e 上單調(diào)遞 增 …… 7 分 ∴m inm a x |)(|12121211)()( xfeehxh ??????? ∴ 在（ 1）的條件下 ， 1( ) ( ) 2f x g x?? …… 9 分 （ Ⅲ ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a ，使 xaxxf ln)( ?? （ ],0( ex? ） 有最小值 3， / 1()f x a x?? xax1?? …… 9 分 ① 當(dāng) 0?a 時(shí)， )(xf 在 ],0( e 上單調(diào)遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4? （舍去），所以，此時(shí) )(xf 無(wú)最小值 . …… 10 分 ②當(dāng) ea??10 時(shí)， )(xf 在 )1,0( a 上單調(diào)遞減，在 ],1( ea 上單調(diào)遞增 3ln1)1()( m in ???? aafxf ， 2ea? ，滿(mǎn)足條件 . …… 11 分 ③ 當(dāng) ea?1 時(shí)， )(xf 在 ],0( e 上單調(diào)遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4? （舍去），所以，此時(shí) )(xf 無(wú)最小值 .綜上， 存在實(shí)數(shù) 2ea? ，使得當(dāng) ],0( ex? 時(shí) ()fx有最小值 3.
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