20xx北京一模二模導數(shù)大題-資料下載頁
2025-08-04 17:52本頁面
【正文】 單調(diào)遞增。 當時 當時,滿足題意 所以,得到的最小值為 解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.. (1)當時,恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞增。 (2)當時, 令,得. 當時,函數(shù)為減函數(shù)。 當時,函數(shù)為增函數(shù). 綜上所述,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, (1)當時,即時,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù), 所以在區(qū)間上,顯然函數(shù)在區(qū)間上恒大于零。 (2)當時,即時,函數(shù)在上為減函數(shù),在 上為增函數(shù),所以. 依題意有,解得,所以. (3)當時,即時,在區(qū)間上為減函數(shù), 所以. 依題意有,解得,所以. 綜上所述,當時,函數(shù)在區(qū)間上恒大于零 (Ⅲ)設切點為,則切線斜率, 切線方程為. 因為切線過點,則. 即. ① 令 ,則 . (1)當時,在區(qū)間上, 單調(diào)遞增。 在區(qū)間上,單調(diào)遞減, 所以函數(shù)的最大值為. 故方程無解,即不存在滿足①式. 因此當時,切線的條數(shù)為. (2)當時, 在區(qū)間上,單調(diào)遞減, 在區(qū)間上,單調(diào)遞增, 所以函數(shù)的最小值為. 取,則. 故在上存在唯一零點. 取,則. 設,則. 當時,恒成立. 所以在單調(diào)遞增,. 故在上存在唯一零點. 因此當時,過點P存在兩條切線. (3)當時,顯然不存在過點P的切線. 綜上所述,當時,過點P存在兩條切線。 當時,不存在過點P的切線 解: (Ⅰ)函數(shù)的定義域為, 當變化時,的變化情況如下表:極小值 函數(shù)在上的極小值為, 所以的最小值為 (Ⅱ)解:函數(shù)的定義域為, 由(Ⅰ)得,所以 所以的單調(diào)增區(qū)間是,無單調(diào)減區(qū)間 (Ⅲ)證明:假設直線是曲線的切線 設切點為,則,即 又,則 所以, 得,與 矛盾 所以假設不成立,直線不是曲線的切線 (Ⅰ)解:對求導,得, 所以,解得 故,. 令,得. 當變化時,與的變化情況如下表所示:00↘↗所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 (Ⅱ)解:方程,即為, 設函數(shù) 求導,得. 由,解得,或 所以當變化時,與的變化情況如下表所示:0↘↗所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 由,得. 又因為, 所以. 不妨設(其中為的兩個正實數(shù)根), 因為函數(shù)在單調(diào)遞減,且, 所以 同理根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,且, 可得, 所以, 即 解:(Ⅰ)當時,則, 則. 令得+↘↗ 所以 當時,在上單調(diào)遞減。 當時,在上單調(diào)遞增。 當時, (Ⅱ)因為, 所以恒成立,等價于恒成立. 設, 得, 當時, 所以 在上單調(diào)遞減, 所以 時,. 因為恒成立, 所以 (Ⅲ)當時,等價于. 設,. 求導,得. 由(Ⅰ)可知,時, 恒成立. 所以時,有. 所以 . 所以在上單調(diào)遞增,當時,. 因此當時, 第22頁，共22頁
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