函數與導數的應用教案-資料下載頁
2025-04-16 23:39本頁面
【正文】 出此公切線的方程； （Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分．（Ⅰ）解：函數y = x2 + 2x的導數= 2x + 2， 曲線C1在點P（x1，）的切線方程是， 即 ． ① 函數y = – x2 + a的導數= – 2x， 曲線C2在點Q（x2，）的切線方程是， 即 ． ② 如果直線l是過P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程． 所以 消去x2得方程． 若判別式△= 4 – 4 2（1 + a）= 0，即a =時解得x1 =，此時點P與Q重合． 即當a =時C1和C2有且僅有一條公切線，由①得公切線方程為y = x –． （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知，當a 時C1和C2有兩條公切線．設一條公切線上切點為P（x1，y1），Q（x2，y2），其中P在C1上，Q在C2上，則有x1 + x2 = – 1， y1 + y2 === – 1 + a， 線段PQ的中點為． 同理，另一條公切線段的中點也是． 所以公切線段PQ和互相平分．
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