高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)講義有答案(編輯修改稿)
2025-09-05 17:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．解：（1）求導(dǎo)得當(dāng)時，，在上遞增；當(dāng)，求得兩根為，即在遞增，遞減， 遞增。（2）因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以當(dāng)時恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知解得．點評：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)或在區(qū)間上恒成立問題，是解決這類問題的通法．本題也可以由函數(shù)在上遞減，所以求解．【變式1】（ 全國高考）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：，令得或，結(jié)合圖像知，故．點評：本題也可轉(zhuǎn)化為恒成立且恒成立來解．【變式2】（ 浙江高考）已知函數(shù) ．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解：函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于在區(qū)間上有實數(shù)解，且無重根．又，由，得。從而或解得或所以的取值范圍是點評：這種逆向設(shè)問方式是今后高考命題的一種趨勢，充分體現(xiàn)高考“能力立意”的思想，高考中應(yīng)高度重視。（4）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究曲線的切線問題例6 （江西高考）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 A．或 B．或 C．或 D．或解：設(shè)過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時，由與相切可得，當(dāng)時，由與相切可得，所以選.點評：函數(shù)的切線問題，切點是關(guān)鍵，因為它是聯(lián)結(jié)曲線和其切線的“橋梁”，在做題中往往需要設(shè)出切點．【變式】（ 遼寧高考）設(shè)為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為（
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