偏導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-16 21:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)；(B) 關(guān)于是增函數(shù)，關(guān)于是增函數(shù)；(C) 關(guān)于是增函數(shù)，關(guān)于是增函數(shù)；(D) 關(guān)于是增函數(shù)，關(guān)于是減函數(shù).答(D).因?yàn)楸硎井?dāng)保持不變時(shí),是的單調(diào)增加函數(shù)表示當(dāng)保持不變時(shí),是的單調(diào)減少函數(shù).例3 設(shè)，求證 .證明 因 , , 所以 例4 已知理想氣體的狀態(tài)方程(為常數(shù)),求證:.證明 因 , , .所以 .二、偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系函數(shù)在一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在時(shí)并不一定在該點(diǎn)連續(xù)，但在點(diǎn)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)存在，一定關(guān)于是連續(xù)函數(shù)，同樣函數(shù)在一點(diǎn)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)存在，.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系（1）一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)連續(xù)，（2）多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù).例如:設(shè) 由于,.即在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在,但在點(diǎn)顯然間斷． 因?yàn)? 又如，在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均存在且為0，（用下列方法可求）,但是在點(diǎn)不連續(xù)，因?yàn)闃O限不存在.結(jié)論：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)沒有必然關(guān)系.三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義.提問：是否存在一個(gè)函數(shù)，使得，？（分析：，所以這樣的不存
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