導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)(編輯修改稿)
2025-09-01 05:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? 或3x ? , 所以函數(shù) ? ?fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ? ? ?, 1 , 3 ,? ? ? ? ?． 函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程不等式中等問題 復(fù)習(xí)選講 ( Ⅱ ) 當(dāng)? ?2 , 2x ??時(shí) x 2? ? ?2 , 1?? 1? ? ?1 , 2? 2 ? ?fx? ? 0 ? ? ?fx 2 a? 極小 22 a? 因?yàn)?? ?22fa? ? ? , ? ?2 2 2fa ?? , 所以 ? ? ? ?22ff ?? . 例 6( 05 北京 1 5) 已知函數(shù)? ? 32 39f x x x x a? ? ? ? ?. （ Ⅰ ）求? ?fx的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）若? ?fx在區(qū)間? ?2 , 2?上的最大值為 20 , 求它在該區(qū)間上的最小值． 函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程不等式中等問題 復(fù)習(xí)選講 因?yàn)樵? ?1 , 3?上? ? 0fx? ?, 所以? ?fx在? ?1 , 2?上單調(diào)遞增，又由于? ?fx在? ?2 , 1??上單調(diào)遞減，因此? ?2f和? ?1f ?分別是? ?fx在區(qū)間? ?2 , 2?上 的 最 大 值 和 最 小 值 , 于是有2 2 2 0a??, 解得2a ??． 故? ? 32 3 9 2f x x x x? ? ? ? ?, 因此? ?1 1 3 9 2 7f ? ? ? ? ? ? ?, 即函數(shù)? ?fx在區(qū)間? ?2 , 2?上的最小值為7?． 函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程不等式中等問題 復(fù)習(xí)選講 例 7 （ 06 北京 16 ） 已知函數(shù)32()f x ax bx c x? ? ?在點(diǎn)0x處取得極大值5, 其導(dǎo)函數(shù)()y f x??的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1 , 0 ),( 2 , 0 ), 如圖所示 . 求 : （ Ⅰ ）0x的值 。 （ Ⅱ ）,abc的值 . 2 1 O y x 解法一 : （ Ⅰ ）由圖象可知 , 在 ? ?,1?? 上 ? ? 0fx? ? , 在 ? ?1 , 2 上? ? 0fx? ? , 在 ? ?2, ?? 上 ? ? 0fx? ? , 故 ? ?fx 在 1x ? 處取得極大值 , 所以0 1x ?. 函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程不等式中等問題 復(fù)習(xí)選講 （ Ⅱ ）? ? 232f x a x b x c? ? ? ?, 由 ? ? ? ? ? ?1 0 , 2 0 , 1 5f f f?? ? ? ?,得3 2 0 ,1 2 4 0 ,5.a b ca b cabc? ? ???? ? ??? ? ? ??解得 2 , 9 , 1 2a b c? ? ? ?. 解法二 : （ Ⅰ ）同解法一 . （ Ⅱ ）設(shè)? ? ? ? ? ? 21 2 3 2f x m x x m x m x m? ? ? ? ? ? ?, 又? ? 232f x a x b x c? ? ? ?, 所以 3, , 232ma b m c m? ? ? ?.? ? 323232mf x x x m x? ? ?, 由? ?15f ?, 即32532mm? ? ?, 得6m ?. 所以2 , 9 , 1 2a b c? ? ? ?. 兩年北京導(dǎo)數(shù)題 ,感想如何 ? 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 注 :y對 x的導(dǎo)數(shù)等于 y對 u的導(dǎo) 數(shù)與 u對 x的導(dǎo)數(shù)的乘積 . 復(fù)合函數(shù) y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為 : 。xux uyy ????? [ ( ) ] ( ) ( ) .xf x f u x??? ? ??或 返回 返回 過 p(x0,y0)的切線 1) p(x0,y0)為切點(diǎn) 切線方程 ’00y y = f ( x ) ( x x )2)p(x0,y0)不為切點(diǎn) 1139。10110y = f ( x )y y= f ( x
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