偏導數(shù)作用切ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ),( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx ????處的一個法向量。就是曲面在點 0M例 2 程的切平面方程與法線方在點求曲面 )4,1,2(122 ??? yxz解 2)1,2(,4)1,2(,2,2 ???????? yxyx zzyzxz的切平面方程為所以曲面在點 )4,1,2(0)4()1(2)2(4 ?????? zyx 或 024 ??? zyx法線方程為 142142?????? zyx二元函數(shù)的極值 二元函數(shù)的極值問題，一般可以利用偏導數(shù)來解決。 定理 (極值存在必要條件 ) 在點設函數(shù) ),( yxfz ?）處有極值，則它在該具有偏導數(shù)，且在點（ 00000 ,),( yxyxP點的偏導數(shù)必然為零 0),(00 ?? yxf x 0),( 00 ?? yxf y使 ,0),( 00 ?? yxf x 0),( 00 ?? yxf y的駐點。稱為函數(shù)同時成立的點 ),(),( 00 yxfyx? 二元函數(shù)極值的求法 定理 （極值存在充分條件） 在點設函數(shù) ),( yxfz ?又階及二階連續(xù)偏導數(shù)，的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一),( 000 yxP0),(,0),( 0000 ???? yxfyxf yx令 CyxfByxfAyxf yyxyxx ????????? ),(,),(,),( 000000如下處是否取得極值的條件在則 ),(),( 00 yxyxf0),(0)1( 02 ??? APyxfACB 處取得極值，且當在點時，函數(shù)時有極小值；時有極大值，當 0?A處沒有極值；在點時，函數(shù) 02 ),(0)2( PyxfACB ??論。沒有極值，還需另作討時可能有極值，也可能0)3( 2 ?? ACB),(, yxfz ?導數(shù)的函數(shù)我們把具有二階連續(xù)偏利用定理的極值的求法總結如下第
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