偏導數(shù)與全微分ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 :反函數(shù)求導法則的幾何意義 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12/28 偏導數(shù) ),( 00 yxf x 就是曲面被平面 0yy ? 所截的曲線 在點 0M 處的切線 xTM 0 對 x 軸的斜率 偏導數(shù) ),( 00 yxf y 就是曲面被平面 0xx ? 所截得的曲線在點 0M 處的切線 yTM 0 對 y 軸的斜率 【幾何意義】 . tan? . tan ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13/28 復習 一元函數(shù) ? ?y f x? 在 0x 可微 ? ? ? ? ? ?00f x x f x A x o x? ? ? ? ? ? ?微分 d y A x??? ?0d y f x x???即 二、全微分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 14/28 ),(),( yxfyxxf ??? xyxf x ?? ),(),(),( yxfyyxf ??? yyxf y ?? ),(由一元函數(shù)微分學中增量與微分的關系得 若 ),( yxfz ? 在點 P ),( yx 的某鄰域內(nèi)有定義，并設 ),( yyxxP ????? 為這鄰域內(nèi)的任意一點，則稱這兩點的函數(shù)值之差 ),(),( yxfyyxxf ????? 為函數(shù)在點 P 對應于自變量增量 yx ?? , 的 全增量 ，記為 z? ，即 z? = ),(),( yxfyyxxf ????? 2. 【 全增量的概念 】 1. 【 偏增量與偏微分 】 二元函數(shù) 對 x和對 y的 偏增量 二元函數(shù) 對 x和對 y的 偏微分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 15/28 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 的全增量),(),( yxfyyxxfz ??????? 可以表示為)( ?oyBxAz ?????? ，其中 BA , 不依賴于 yx ?? ,而僅與yx ,有關， 22 )()( yx ????? ，則稱函數(shù)),( yxfz ? 在點 ),( yx 可微分， yBxA ??? 稱為函數(shù)),( yxfz ? 在點 ,( yx 的 全微分 ，記為 dz ，即 dz = yBxA ??? . 3.【 全微分定義 】 )( ????????? yBxAz可微即 函數(shù)若在區(qū)域 D 內(nèi) 各點 處處可微分，則稱函數(shù)在 D 內(nèi)可微分 . 【 定義 】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 16/28 函數(shù)可微的充分條件與必要條件 ( 1) 【 定理 7. 1 】 若 ),( yxfz ? 在點 ),( yx 可微分，則 函數(shù) 在點 ),( yx 的 偏導數(shù)xz??、yz??必存在，且 函數(shù) 在點),( yx 的全微分為 yyzxxzdz ???????? ． 1. 【 可微的必要條件 】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 17/28 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 可微分 , 則函數(shù)在該點 必連續(xù) . 連續(xù)是可微的 一個 必要 條件 事實上 ),( ?oyBxAz ?????? ,0lim0 ??? z?),
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