[理學(xué)]82偏導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yf x yx??? ? ???表示函數(shù) z = f(x, y) 在點(diǎn) M0(x0, y0) 處沿 x 軸方向的變化率（傾斜度） 偏導(dǎo)數(shù) fx(x0, y0) 是曲線 0( , ):z f x ylyy?????在點(diǎn) x = x0 處的切線的斜率： 00( , ) ta nxf x y ??March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy? ?( , )z f x y?0yy?0( , ):z f x ylyy?????00( , ) ta nxf x y ??March 2022 Revised Feb, 2022 ??00( , ) ta nxf x y a?00( , ) ta nyf x y ??偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy在 點(diǎn) (x0, y0) 偏導(dǎo)數(shù)（切線）依然存在 但是在點(diǎn) (x0, y0) 函數(shù)已經(jīng)不連續(xù) 將兩條曲線上移 考察：偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系 March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy多元函數(shù)： 偏導(dǎo)數(shù)存在 函數(shù)連續(xù)或有極限 March 2022 Revised Feb, 2022 經(jīng)典反例 22, ( , ) ( 0 , 0)( , )0 , ( , ) ( 0 , 0)xyxyxyf x yxy????? ?? ??求 f(x, y) 在原點(diǎn) (0, 0)的偏導(dǎo)數(shù) 解 0( 0 , 0) ( 0 , 0)l imxf x fx??? ? ???000l imx x????? 00limx x??? ? 0?同理 ( 0 , 0 ) 0yf ?(0 , 0)xf March 2022 Revised Feb, 2022 0( 0 , 0) ( 0 , 0)( 0 , 0) l im 0x xf x ffx??? ? ????幾何解釋： 在 x 軸上， ( , ) 0f x y ?所以， ( 0 , 0 ) 0xf ?常數(shù) March 2022 Revised Feb, 2022 但是，二重極限 2200l i mxyxyxy???不存在 所以， f(x, y)在 (0,0)不連續(xù) 多元函數(shù)：在一點(diǎn) M 處 偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù) 有極限 注意 March 2022 Revised Feb, 2022 比較一元函數(shù)：在一點(diǎn) x 處 導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù) 有極限 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 問 多元函數(shù)：在一點(diǎn) M 處 偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù) 有極限 March 2022 Revised Feb, 2022 二、高階偏導(dǎo)數(shù) Higher Partial Derivatives March 2022 Revised Feb, 2022 例 6 3 2 331z x y x y x y? ? ? ?zx??()zxx????22zx? ??()zyx????2 zxy? ???26 xy?226 9 1x y y? ? ?223 xy? 33y? y?March 2022 Re
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