[理學(xué)]7二階電路(編輯修改稿)
2025-02-15 14:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ... n?+? uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? ? ? ?t ?? ?? ?t ? R L C + R L C + 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 0 ? t ? R L C + uC減小， i 增大 uC減小， i 減小 |uC |增大 ， i 減小 衰減振蕩 欠阻尼 uL uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ??000 ? 2? i ? ?+? ? 稱 ? 為衰減系數(shù)， ? 越大，則電壓和電流 衰減越快；稱 ? 為衰減振蕩角頻率， ? 越大，則電壓和電流振蕩越劇烈。 可知，若電路中 L、 C一定，則 R越小， ? 就越小， ? 就越大。電路過(guò)渡過(guò)程的振蕩性就會(huì)越強(qiáng)，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)。 可以想象，若 R＝ 0，則過(guò)渡過(guò)程會(huì)無(wú)休止地進(jìn)行下去。 2 LR??令LC LRLC1 )2(1 022022????????特例 R = 0 LC utUu ????? )2s i n ( 0002,1 ?jp ??2 10???? ??? ，LC 0?? ?tLUi 000 s i n ???等幅振蕩 無(wú)阻尼 ? ?0 ? ? L C + t )s i n ( 00 ???? ? ?? ? teUu tC)s i n ( 00 ???? ? ??? ? teUu tLteLUi t ?? ? s i n 0 ??? 零阻尼情況下，電路響應(yīng)為等幅振蕩的正弦函數(shù)， ?0稱為 無(wú)阻尼振蕩角頻率。電場(chǎng)和磁場(chǎng)不斷進(jìn)行著完全的能量交換，但總能量并不減少，任一時(shí)刻的電路總能量都等于電路的初始儲(chǔ)能。 L C + 例： RLC放電電路產(chǎn)生強(qiáng)大的脈沖電流 m a x940,:106,106,1 7 0 0,15:iiHLRFCKVU求已知?? ??????? ? 2101700106 2 2 69CLRCL??????r a )a r c t a n (s/r a LC1)L2R(js/1105L2RLC1)L2R(L2Rp524212??????????????????AsttAteteLUitt651056 0) i n (s i n4????????????電流達(dá)到最大當(dāng) ??????盡管實(shí)際電路是有損耗的，但如果只關(guān)心在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的過(guò)程，按等幅振蕩處理不會(huì)帶來(lái)很大的誤差。 例 :如下電路用來(lái)試驗(yàn)油開關(guān)熄滅電弧的能力 ,需要在被試開關(guān)中通入數(shù)十千安 ,頻率為 50Hz的正弦電流。 ,S2開 ,電容充電到 U0, ,S2關(guān) ,電容放電 L C + i uc uL + U0 S1 S2 開關(guān) 被試 求： L=？ i,uc C=3800uF,U0= 314f2,0 0 ????????L C + i uc uL + U0 S1 S2 開關(guān) 被試 mHLLCsr a df1/3 1 4200????????LC utUu ????? )2s i n ( 00tttLUi3 1 4s i 3 1 4s i n 1 4s i n333000??????????C=3800uF,U0= )2s i n (0 ?? ?? tUu C)2s i n (0 ?? ??? tUu LtLUi ?? s i n0?相等的實(shí)根三 , 2 . 21 ppCLR ???????? LRppp 221)( 21 tAAeu tC ?? ? ?通解為由初始條件 010)0( UAUu C ????0)(0)0(dd21 ?????? AAtu C ???????0201UAUAtLtCtCetUtiLuetLUtuCietUu 0 0 0)1(dddd) 1(????????????????非振蕩放電 臨界阻尼 振蕩與非振蕩的分界線 這時(shí)的電阻稱為臨界電阻 分析可知， uc ,uL 、 i 非振蕩 波形圖與過(guò)阻尼情況類似 振蕩和非振蕩的分界 ,臨界非振蕩過(guò)程 tLtCtCetUtiLuetLUtuCietUu 0 0 0)1(dddd) 1(????????????????臨界電阻 2 CLR ?電阻大于臨界電阻的電路為過(guò)阻尼電路 ,電阻小于臨界電阻的電路為欠阻尼電路 . 小結(jié)： 非振蕩放電過(guò)阻尼， 2 CLR ? tptpc eAeAu 21 21 ??振蕩放電欠阻尼， 2 CLR ? )si n ( ??? ?? ? tAeu tc非振蕩放電臨界阻尼， 2 CLR ? )( 21 tAAeu tc ?? ? ?定積分常數(shù) ???????)0()0(dtduuCC由 電路所示如圖 t = 0 時(shí)打開開關(guān)。 求 : 電容電壓 uC , 并畫 波形圖。 解 (1) uc(0)=25V iL(0)=5A 例 (2) uc(0+)=25V iC(0+)= 5A 5Ω 20Ω 10Ω 10Ω 50V + iL + uC 0電路 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 100 50V + uC + iL 20Ω 10Ω 10Ω + 25V 5A iC 0+電路 例 010dd2 5 0dd50dd102 5 0 0dd10500dd25dd 0dd25]dd[dd522622622???????????????CCCCCCCCCCCCututuututuutuCtuLCutuCtuCtL5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 100 50V + uC + iL (1) uc(0)=25V iL(0)=5A
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