【文章內容簡介】 t p(t) ? / 2 10 ? ? ? ??0l im ( ) ( )p t t??? ?1( ) [ ( ) ( ) ]22p t t t????? ? ? ??? 單位沖激函數(shù)的延遲 000( ) 0 ( )( ) d 1t t t tt t t?????? ? ???????? ? t ? (tt0) t0 0 （ 1） ? 單位沖激函數(shù)的性質 ① 沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù) 0 0( ) d ( )1 0t tt t tt????????????????d ( ) ()d t tt? ??② 沖激函數(shù)的 ‘ 篩分性 ’ ( ) ( )d (0 ) ( ) d (0 )f t t t f t t f????? ? ? ?????00( ) ( )d ( )f t t t t f t???? ???同理 ( sin ) ( ) d6 t t t t????????1 s in 1 .0 26 6 2 6? ? ?? ? ? ? ?例 t ?(t) 1 0 f(t) f(0) f(t)在 t0 處連續(xù) f(0)?(t) 注意 d ()dccuuCttR ???uc不是沖激函數(shù) , 否則 KCL不成立 分二個時間段考慮沖激響應 電容充電，方程為 (1) t 在 0－ → 0+間 例 2. 一階電路的沖激響應 激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。 沖激響應 求單位沖激電流激勵下的 RC電路的零狀態(tài)響應。 解 : 注意 uC(0－ )=0 iC R ?(t) C + uC 1( 0 ) ( 0 )CCuu C????電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。 0 0 0CC0 0 0d d d ( )d 1duuC t t t ttR????? ? ?? ? ?? ? ?0 CC[ ( 0 ) ( 0 ) ] 1C u u????結論 (2) t 0+ 為零輸入響應（ RC放電） iC R C + uC － Cu1)0(C ?? C1 0tRCu e tC ???? CC1 0tRCui e tR R C ??? ? ? ? ?uC t 0 1C C C1()1( ) ( )tRCtRCu e tCi t e tRC????????iC t 1 1RC?0 d ()dLLiR i L tt ???例 求單位沖激電壓激勵下的 RL電路的零狀態(tài)響應。 分二個時間段考慮沖激響應 解 : L + iL R )(t?+ uL 0)0( ??LiiL不是沖激函數(shù) , 否則 KVL不成立。 注意 0 0 00 0 0d d ( ) d 1LL diR i t L t t tdt ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?0 ( 0 ) ( 0 ) = 1LLL i i????+ 1( 0 ) ( 0 )LLii L????(1) t 在 0－ → 0+間 方程為 電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。 結論 (2) t 0+ RL放電 L iL R + uL LR? ?1( 0 )Li L? ? 1 0tLi e tL????? 0tLLRu i R e tL???? ? ? ? ?1( 0 ) ( 0 )LLii L???? 1 ()tLi e tL? ??? ( ) ( )tLRu t e tL??? ???iL t 0 1LuL t 1 LR?0 零狀態(tài) R(t) )(te3. 單位階躍響應和單位沖激響應關系 單位階躍響應 單位沖激響應 h(t) s(t) 單位沖激 ? (t) 單位階躍 ? (t) tttd)(d)( ?? ?)(dd)( tstth ?激勵 響應 ( ) ( )Si t t??先求單位階躍響應： 求 :is (t)為單位沖激時電路響應 uC(t)和 iC (t). 例 解 : ( ) ( 1 ) ( )tRCCu t R e t????uC(0+)=0 uC(?)=R ? = RC iC(0+)=1 iC(?)=0 C ()tRCi e t???再求單位沖激響應 ,令： S ( ) ( )i t t??令 uC(0－ )=0 iC R iS(t) C + uC d ( 1 ) ( )dtRCCu R e tt ????( 1 ) ( )tRCR e t???? 1 ()tRCetC ??? 1 ()tRCetC ???)()0()()( tfttf ?? ?0 Cd [ ( ) ]dtRCi e tt ??? 1( ) ( )ttR C R Ce t e tRC?????? 1( ) ( )tRCt e tRC?????uC R t 0 iC 1 t 0 uC t 0 1C沖激響應 階躍響應 iC t 1 1RC?0 作業(yè)： P236: 61 615 P234: 61 617 第六章 一階電路 167。 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 167。 零狀態(tài)響應 167。 階躍響應和沖激響應 167。 零輸入響應 167。 線性動態(tài)電路的疊加定理 167。 三要素法 167。 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 167。 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 有源 （ 獨立源 ） 一階電路 ， 當電路中電容或電感無初始貯能時 （ 即電路的初始狀態(tài)為零 ） ， 此時響應的原因是由激勵決定的 ， 稱為 零狀態(tài)響應 。 ucUSRC( t = 0 )( t =t1)+1 2 3 u c ( 0 ) = 0USRC( t = 0 )+ 無源 （ 獨立源 ） 一階電路 ， 產(chǎn)生響應的原因是電路的初始貯能 ， 這種響應稱為一階電路的 零輸入響應 。 ucUSRC( t = 0 )( t =t1)+1 2 3 u c ( t 1 ) = U 1RC( t = t1)+c N0 c R 零輸入 響應 Uc(0 )=Uo 重點： 掌握零輸入響應的概念 掌握一階電路零輸入響應的特點 掌握一階電路零輸入響應的求法 167。 零輸入響應 (zero input response) 動態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始條件 電路的換路定則 初始狀態(tài)與初始條件的確定 一階 RC電路的零輸入響應 一階 RL電路的零輸入響應 動態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始條件 t0+和 t0 若電路在 t0時刻換路，則 t0為換路前的一 瞬間， t0+為換路后最初的一瞬間（稱為換 路后的初始時刻）。 原始狀態(tài) 電容電壓和電感電流為電路的狀態(tài)變量。 t0 時刻的電容電壓和電感電流值為電路的原始狀態(tài)，它們反映了換路前電路所儲存的能量。 t0+時刻的電容電壓和電感電流值為電路的初始狀態(tài)。 初始狀態(tài) 求解電路微分方程所需 t0+時刻各電流電壓值。 初始條件 t = 0＋ 與 t = 0－ 的概念 : 認為換路在 t=0時刻進行 0－ 換路前一瞬間 0＋ 換路后一瞬間 電路的初始條件 : 00( 0 ) l im ( )ttf f t????00( 0 ) l im ( )ttf f t????初始條件為 t = 0＋ 時 u ， i 及其各階導數(shù)的值。 注意 0 f(t) (0 ) (0 )ff???0－ 0＋ (0 ) (0 )ff???t 電路的換路定則 證：由于有限電流 ic在無窮小區(qū)間內的積零，因此 )()(1)()( 000 00??? ??? ???tudiCtutu CttCC??)()(,)()( 0000 ???? ?? tqtqtutu CCCC電容的換路定則 若換路瞬間電容電流 ic 為有限值，則 電感的換路定則 若換路瞬間電感電壓 uL 為有限值，則 )()(,)()( 0000 ???? ?? tttiti LLLL ???L (0+)= ?L (0－ ) iL(0+)= iL(0－ ) qc (0+) = qc (0－ ) uC (0+) = uC (0－ ) 換路定律 : ① 電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 ② 換路定律反映了能量不能躍變。 注意 根據(jù)換路前的電路求出原始狀態(tài) uc(t0) 和 iL(t0)。 初始狀態(tài)與初始條件的確定 對 t0＋ 等效電路求解，求出所需初始電流和電壓。 根據(jù)下述方法畫出 t0＋ 時刻的等效電路： 每一電感用一電流源替換，其值為 iL(t0＋ )； 每一電容用一電壓源替換，其值為 uc(t0＋ )； 若獨立源為時間函數(shù)，則取 t0＋ 時刻的函數(shù)值。 依據(jù)換路定則確定初始狀態(tài) uc(t0＋ ) 和 iL(t0＋ )。 例 : 電路如圖，已知電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，求 uc(0＋ ) 和 ic(0＋ )。 uc5ViC( t =0 ) +25KΩ100KΩ 100KΩ1 2 解： )(451 0 025 1 0 0)0( VKK Ku C ????? 根據(jù)換路定則，可得 Vuu CC 4)0()0( ?? ??4V100 KΩ100 KΩiC(0+) 由 0＋ 等效電路可求得 )()504()0( mAKi C ????? 由 0－ 等效電路可求得 uc5ViC(t =0 ) +25KΩ100KΩ 100KΩ例： 電路如圖，已知電路換路前已達穩(wěn)態(tài)， 求 uL(0＋ ) 、 i (0＋ )、 i1(0＋ ) 和 iL(0＋ )。 1Ω10V4Ω( t = 0 )uL+ii1iL1 2 1Ω10V4Ω( t = 0 )uL+ii1iL解： )(241 10)0( Ai L ????根據(jù)換路定則，可得 Aii LL 2)0()0( ?? ??1Ω10V4Ω+i1(0+)2Ai (0+)uL(0+)由 0＋ 等效電路可求得 Ai 10)0( ??Ai 8)0(1 ?? Vu L 8)0( ???1 2 iL(0+) = iL(0－ ) = iS uC(0+) = uC(0－ ) = RiS uL(0+)= RiS 求 iC(0+) , uL(0+) ( 0 ) 0SCs Riii R? ? ? ?例 : 解 : 由 0－ 電路得 ： 由 0+電路得 ： S(t=0) + – uL iL C + – uC L R iS iC R iS 0－ 電路 uL + – iC R iS RiS + – (0 ) (0 )2 1 2 2 4 VCCuu???? ? ?( 0 ) ( 0 )48 / 4 12 ALLii ?? ???例 : 求 k閉合瞬間各支路電流和電感電壓 解 : (0 ) ( 4 8 2 4 ) / 3 8 ACi ? ? ? ?(0 ) 1 2 8 2 0Ai ? ? ? ?(0 ) 4 8 2 1 2 2 4VLu ? ? ? ? ?