ch8講課二階及多階抽樣(編輯修改稿)
2025-06-16 16:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 fppnnfpv1221121)1()1()()1(1)()(pV例：欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民戶家庭裝修聘請(qǐng)專業(yè)公司的比例 。在 15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了 5個(gè)單元，在每個(gè)單元都是 12戶，從中分別抽取 4戶，對(duì)這 20戶的調(diào)查結(jié)果如下： 樣本單元 第一戶 第二戶 第三戶 第四戶 1棟 A座 Y Y N N 2棟 C座 N Y N N 3棟 C座 N N N Y 4棟 C座 N N N N 5棟 B座 Y N N N 根據(jù)上面的信息推算居民家庭裝潢聘請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的比例。 解： 記請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的居民記為“ 1” ，否則記為“ 0” ，這里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12 因此，聘請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的比例為： 12 1221111( 2 1 1 0 1 ) 554( 1 )()( 1 ) 06 57( ) ( ) 8195 5 6 81iniinniiiianmffp p p qnms p v p???? ? ? ? ? ??????????????1其 方 差 的 估 計(jì) 是 ：1f v(p)=n(n1)因 此 ， 以 ％ 的 把 握 認(rèn) 為 ， 居 民 裝 潢 請(qǐng) 專 業(yè) 公 司 的 比 例 為 ：例： 某林場(chǎng)有一塊苗圃，劃分為 160塊面積相等的小地塊，每塊中有 9棵樹(shù)苗，現(xiàn)苗圃發(fā)現(xiàn)了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計(jì)已發(fā)生病害的苗木占總苗木的比例。方法：從 160塊地中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取了 40塊地，每塊地中又隨機(jī)抽取 3棵樹(shù)苗 。 檢查結(jié)果為：這 40塊樣本地中 ,有 22塊抽取的 3棵無(wú)病害， 11塊地中有 1棵病害， 4塊地有 2棵苗病害， 3塊樣地中 3棵苗都有病 .試估計(jì)已有病害的樹(shù)苗的比例及其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 解：樣本中病樹(shù)的比例及頻率如下： f 22 11 4 3 pi 0 1/3 2/3 1 111 1 2( 22 0 11 4 1 3 )40 3 3niP p pn??? ? ? ? ? ? ? ??? 樹(shù)苗有病的比例為： % 222112 2 2221221 1 212311( ) [ 22 ( 0 33 )1 391211 ( 33 ) 4( 33 ) 3 ( 1 33 ) ] 98333 1 2 2 1( 11 4) 25( 1 ) 40 2 3 3 3 312111 ( 1 )434( ) 98 2540 40 3 13 61 10niniiis p pnms p qnmf f fv p s sn mn??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????一、初級(jí)單元大小相等時(shí) ,最優(yōu)樣本量 m與 n的確定： ： 線性費(fèi)用函數(shù)： nmccC 210T ???)mcc(mSMSS)mnc(nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 2 2 2 2 22222222122222112222 1 2 1222222221 1 1221 1 2/,/,( 1 ) , 1 。( 1 ,1)uoptuoptoptoptSSSMSSSmMc c mSc S c S cmc S cSSS c SMMm m mfS s S s smm m m m mm m m?? ? ????? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ???? ? ???根 據(jù) 柯 西 許 瓦 茲 不 等 式 ， 達(dá) 到 最 小 值 的 充 要 條 件 是 ：（ ）（ ） （ ）令 為 的 整 數(shù) 部 分 ， 則 的 取 值 規(guī) 則 為 ：當(dāng) 則 取當(dāng) 則 取2221。0 , 。2optTmmSm M S m MMm C V n??? ? ? ? ?當(dāng) 或 （ ） 則 取（ ） 確 定 后 ， 再 根 據(jù) 給 定 的 或 求 出 。例（續(xù)前例）若 c1/c2=10, ()Vy =15,試確定最優(yōu) m,n 解：首先計(jì)算 mopt,由上例已知 22122 2 221 1 22222222 212122 , 1 1 S 3S S S S 30?10 , 39。39。 2 , 39。 1 3 39。 ( 39。 1 )26uop t op tuoptssfssmsMScm m mcmmm m m??? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?為 的 整 數(shù) 部 分取 最 優(yōu) 值 為進(jìn)一步計(jì)算 nopt 22121222222 2 221 1 211()S 1 1 S 3ffV y S Sn m nsfssm??????? ?? ? ? ? ? ?因此 21110 0 3015 42 .2 8 23 .423. 454optnnnnn?????＝因 而 可 取0 1 2TC c c n c nm n? ? ?如 果 給 了 總 費(fèi) 用 ， 可 根 據(jù) 求 出 在實(shí)際工作中，對(duì)于各級(jí)單元大小不相等時(shí)的多階抽樣，通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣 (放回的或不放回的均可 )，前幾階均采用 PPS（ sampling with probabilities proportional to sizes，簡(jiǎn)稱 PPS抽樣 ）抽樣， 具體放在不等概部分講解。 初級(jí)單元大小不等時(shí)的二階抽樣 在實(shí)際的抽樣中，初級(jí)單元的大小很少是相同的，針對(duì)大小不同的初級(jí)單元，在抽樣方法上有 等概率抽樣和不等概率抽樣 ，在估計(jì)方法上有 簡(jiǎn)單估計(jì)和比估計(jì) 。 等概抽樣實(shí)現(xiàn)： 設(shè)總體中初級(jí)單元數(shù)為 N,從中等概抽取 n個(gè)單元，其大小為 Mi（ i=1,2,… ,n） , 第二階段在抽中的初級(jí)單元中等比例抽取基本單元，即抽樣比相同： f2i=mi/Mi=f2 也可采用不等概抽樣（以后再講） 一、簡(jiǎn)單估計(jì) ? 第一階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從 N個(gè)初級(jí)單元中抽取 n個(gè)， ? 第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ,在抽中的初級(jí)單元中分別獨(dú)立抽取 mi， i=1…n, 個(gè) 2級(jí)單元。 (1)簡(jiǎn)單估計(jì) : 2 2 221211112 2 22121110( 1 )1 1( ) ( )( 1 )1 1( ) ( ) ( )( N 1 )Y()( 1 )nnni iini iniiiNNi i iii i iiiiiiMyNY Y NnnMMM M ffv y y y sn n M nNy M yMnyyN M mffV y Y Y Sn M N
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