高等數(shù)學(xué)(第六版--下冊(cè)--同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系--編--偏導(dǎo)數(shù))(編輯修改稿)
2024-09-01 18:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? pTTVVp說明 : (R 為常數(shù) ) , ???Vp 2VTR????TV pRVpTR? 1??不能看作 分子與分母的商 ! 此例表明 , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 整體記號(hào) , 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) z = f (x , y)在域 D 內(nèi)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) ),(,),( yxfyzyxfxz yx ??????若這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)仍存在偏導(dǎo)數(shù)， )( xz??)( yzx ????)( xzy ????),()( 22yxfyzyzy yy????????則稱它們是 z = f ( x , y ) 的 二階偏導(dǎo)數(shù) . 按求導(dǎo)順序不同 , 有下列四個(gè)二階偏導(dǎo) 22xz???)。,( yxf xx? yxz???? 2),( yxf yx?)。,(2yxfxy z xy?????x??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 數(shù) : 類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù) . 例如， z = f (x , y) 關(guān)于 x 的三階偏導(dǎo)數(shù)為 z = f (x , y) 關(guān)于 x 的 n –1 階偏導(dǎo)數(shù) , 再關(guān)于 y 的一階 ) (y?? yxznn?????1機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)為 yxe 22 ??例 5. 求函數(shù) yxez 2?? .23xyz???解 : ???xz???22xz) ( 223xyzxxyz????????????yz???? xy z2???? yx z2 ???22 yz注意 :此處 ,22xyzyxz???????但這一結(jié)論并不總成立 . yxe 2? yxe 22 ?yxe 2? yxe 22 ?yxe 22 ? yxe 24 ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的二階偏導(dǎo)數(shù)及 0,)(4 222224224
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