[理學(xué)]導(dǎo)數(shù)與微分(編輯修改稿)
2025-03-20 12:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xfdxdxfxf ????])( )()()(ln)([)()( )( xu xuxvxuxvxuxf xv ???????)(ln)()(ln xuxvxf ???三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問題 : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? t),()( 1 xttx ??? ?? 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù))]([ 1 xy ??? ??,0)(,)(),( ??? ttytx ??? 且都可導(dǎo)再設(shè)函數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 dxdtdtdydxdy ??dtdxdtdy 1??)()(tt?????dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程???????tytx,)( )( 二階可導(dǎo)若函數(shù)???????tytx)(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即例 6 解 dtdxdtdydxdy?ttcos1s in?? taatac oss in??2c os12s i n2????? ??tdxdy.1?.方程處的切線在求擺線 2)c o s1( )s i n( ????????? ttayttax.),12(,2 ayaxt ???? ?? 時(shí)當(dāng) 所求切線方程為 )12( ???? ?axay)22( ???? axy即例 8 解 .s i nc os33表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?)c os()t an(3 ????tatttats i nco s3s ec22???tats in3s e c 4?四、相關(guān)變化率 .,)()(變化率稱為相關(guān)變化率這樣兩個(gè)相互依賴的之間也存在一定關(guān)系與從而它們的變化率之間存在某種關(guān)系與而變量都是可導(dǎo)函數(shù)及設(shè)dtdydtdxyxtyytxx ??相關(guān)變化率問題 : 已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率 ? 五、小結(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 。 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 : 對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù) ,按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。 參數(shù)方程求導(dǎo) : 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 。 相關(guān)變化率 : 通過函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴的變化率 。 解法 : 通過建立兩者之間的關(guān)系 , 用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解 . 思考題 設(shè)?????)()(tytx??，由)()(ttyx?????? )0)(( ?? t?可知)()(ttyx????????? ，對(duì)嗎？思考題解答 不對(duì)． ? ?xx ydxdy ???? dxdtdtyd x ??? )(1)( )( tttt ???????????????一、 填空題：1 、 設(shè) 01552223????? yxyyxx 確定了 y 是 x 的函數(shù)，則)1,1(dxdy=_______ _ ， ?22dxyd___ ___ __.2 、 曲線 733??? xyyx 在點(diǎn) （ 1 ， 2 ）處的切線方程是 ________ ___.3 、 曲線?????ttyttxs i nc o s在2??t 處的法線方程 ___ ___ __.4 、 已知?????teytexttsinco s, 則dxdy=______ ；3??tdxdy=__ ___ _ .5 、 設(shè)yxexy??, 則dxdy=__ __ ___ _ .練 習(xí) 題 二、 求下列方程所確定的隱函數(shù) y 的二階導(dǎo)數(shù)22dxyd： 1 、 yxey ?? 1 ； 2 、 )t a n( yxy ??； 3 、 yx xy ? )00( ?? yx ，. 三、 用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1 、 2xxy ? ； 2 、 54)1()3(2????xxxy ； 3 、 xexxy ?? 1s i n. 四、 求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)22dxyd：1 、?????tbytaxs i nco s ；2 、????????)()()(tftftytfx 設(shè) )( tf ?? 存在且不為零 .五、 求由參數(shù)方程???????ttytxa rc ta n)1l n(2所確定的函數(shù)的 三階導(dǎo)數(shù)33dxyd .六、設(shè))( xf滿足xxfxf3)1(2)( ?? ，求 )( xf ? .一、 1 、34,5210)(102084622?????????xxyyxyyyxxyx； 2 、 02311 ??? yx 3 、 022?????yx ； 4 、 32,s i nco sco ss i n????tttt； 5 、yxyxexye????.二、 1 、32)2()3(yyey??； 2 、 )(ta n)(cs c232yxcyx ?? ； 3 、322)1( l n)1( l n)1( l n????yxyxxyy.練習(xí)題答案 三、 1 、)1ln2(12??xx
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