高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分(編輯修改稿)
2025-06-17 21:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 s()( c o s )()2??n)2??n （ 2） y?=(xn) ? =nx n?1 y?? =(nxn?1) ? =n(n?1)xn?2 y??? =[n(n?1)xn?2]? =n(n?1)(n?2)xn?3 于是，可知 y (n) =n(n?1)(n?2)?????1 =n！ 練習(xí)： （ 1） y=ex?lnx （ 2） y=x2 e2x （ 3） y = 2)1(1??xx y = e 2x， (n?N)的 n階導(dǎo)數(shù) 21xey x ????)482( 22 xxey x ????? ?4)1(102?????xxyxnn ey 2)( 2?167。 函數(shù)的微分 一、微分概念 引例 : 一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響 , 問此薄片面積改變了多少 ? 設(shè)薄片邊長為 x , 面積為 A , 則 ,2xA ?0xx?面積的增量為 xx ?020xA? xx ?02)( x?關(guān)于△ x 的線性主部 高階無窮小 0??x 時(shí)為 故 稱為函數(shù)在 的微分 0x當(dāng) x 在 0x 取 得增量 x? 時(shí) , 0x 變到 ,0 xx ??邊長由 其 定義 設(shè)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x可導(dǎo) ,自變量在點(diǎn)
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