高階微分方程方程組(編輯修改稿)
2025-06-17 21:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ??? )()()()()()( )()()( tctxtctxtctx nnnnn ?)()()()()()()( )()()( tftctxtctxtctx nnnnn ??????? ??? 1212111 ?? 冪級(jí)數(shù)解法 ?Bssel 方程的通解公式和 Bessel函數(shù) 12( ) ( ) ,nny c J x c J x???.0,0)(39。39。39。 222 ????? nynxxyyx0)()( ?????? yxqyxpy?? ??????? ???nnnnn xaxaxaaxaxy 22100)(二階線性方程 冪級(jí)數(shù)解法 * )()()( xfyxqyxpy ??????齊次： 基本解組 非齊次： 特解 常系數(shù)齊次：特征根法 常系數(shù)非齊次：比較系數(shù)法、常數(shù)變易法、降階法 冪級(jí)數(shù)法 *、分解法 變系數(shù)方程（非齊次）：降階法、冪級(jí)數(shù)法 * 1 計(jì)算特征值， n個(gè)無關(guān)的特征向量； （ I） n個(gè)線性無關(guān)特征向量情形 2 求解基解矩陣，求標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣（實(shí)）； 39。 , ( 5 . 3 3 )x A x?0AE ?? uλ )(],[)( 21 21 ntλtλtλ neeet vvv ???)0()(e x p 1???? ttA( 5 . 3 3 ) ( ) tt e c?? ?微分方程組 有非零解 的充要條件是,.Ac??是矩陣 的特征根 是與 對應(yīng)的特征向量kvvv ???? ?21? , jj U?v其中 0vEA ?? jnj jλ )(（ 2）求解子空間 Uj并分解： Atexpjniijikjtλjj λitet vEA ??? ?????])(![)(101?39。 , ( 5 . 3 3 )x A x?（ 1）求 A的特征值、特征向量 （ 3） e x p At ? 1[ ( e x p ) , , ( e x p ) ]nA t e A t e?僅一個(gè)特征值利用 公式 ()。 （ 4） e x p At ? 10( ) , ( 5 .5 3 )!intijite A Ei? ??????（ II） 基解矩陣的計(jì)算方法 遞推法 利用遞推法計(jì)算基解矩陣 結(jié)論 tAexpjnjj tr P?????101 )(其中 ,n,jjkkj ?21 , , 10 ???? ??)( EAPEP ?)(,),(),( trtrtr n?21 是下列初值問題的解 001032 11111??????????????)(,)(),(jjjjjrrnjrrrrr???(III) 基解矩陣的計(jì)算方法 遞推法 練習(xí) 167。 穩(wěn)定性問題 在研究許多實(shí)際問題時(shí)，人們最為關(guān)心的也許并非系統(tǒng)與時(shí)間有關(guān)的變化狀態(tài)，而是系統(tǒng)最終的發(fā)展趨勢。例如，在研究
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