【文章內(nèi)容簡介】 1. 09 591. 18 411. 26 621. 34 341. 41 641. 48 601. 55 251. 61 651. 67 821. 73 791. 01. 09 5 41. 18 321. 26 491. 34 161. 41 421. 48 321. 5 4921. 61 251. 67 331. 73 21表 予估校正求解結(jié)果對比 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 33 ? ?? ?時(shí)的解及誤差估計(jì)：技巧解此方程，方法及外推。用其真解為例：1101,039。??????????xE ul e reyyxyyx11 / 21 /41 /81 /1 61 /3 2. 0 0 0 0 0. 2 5 0 0 0. 3 1 6 4 1. 3 4 3 6 1. 3 5 6 0 7. 3 6 2 0 6. 5 0 0 0 0. 3 8 2 8 1. 3 7 0 8 1. 3 6 8 5 4. 3 6 8 0 4. 3 6 7 9 2. 3 6 7 8 8. 1 1 7 8 8. 0 5 1 4 1. 0 2 4 2 7. 0 1 1 8 1. 0 0 5 8 2. 5 0 0 0. 1 3 2 8 1. 0 5 4 4 1. 0 2 4 9 3. 0 1 1 9 6. 0 0 5 8 6. 1 3 2 1 2. 0 1 4 9 3. 0 0 2 9 3. 0 0 0 6 6. 0 0 0 1 6. 0 0 0 0 4h hy hh yy ?22 hy? 估計(jì)? 外推?表 Euler法與外推結(jié)果的比較 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 34 線性多步法 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ??????????????????????????1111,11110010:,,1,mmmmmmmmxxkmmmmkmkmxxmmxxxxmiimdxxLyyyxfxxxL agr angedxyxfxyxydxyxfdyyxfdxdyymixyyxyyxxx的插值多項(xiàng)式近似上，，在用插值法欲求處已求得：假定在????外插法：Ad a m s? ?外插浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 35 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?????????????? ????????????????kiimkimmimimimimkmmmimkki imimkimkimkmfbhyyA dam skiyxffkixxxxxxxxxDxDxDfxL011,0 ,,1,0,1,0外插值公式：由此得這里：???(?) ? ?? ?方法。時(shí)，線性多步法就是特別，當(dāng)。其值見表其中E ul e rkdxxDxDhbmmxximimkimkki01 1,?? ?????(?) 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 36 i 0 1 2 3 4 5b0 i 2 b1 I12 b2 I24 b3 I720 b4 I1440 b5 i1323551901427711 65 92 7 7 47 9 2 35372616998291 2 7 47 2 9 82512877 4 7 5? ?211 51623122??? ?????mmmmm fffhyyk 時(shí)，線性多步法為例如：Adams 外插法 (k=2) 3階 3步 顯式 ? ? ?? ? ? ?2?m1?mm表 外插系數(shù) bki值 圖 3階 3步外插法 ?浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 37 ? ?? ?，舍入誤差也小。內(nèi)插法較外插法更精確最常用，其插值公式為法。時(shí)，即得到改進(jìn)當(dāng)。它是隱式或半隱式格式：多項(xiàng)式的取插值節(jié)點(diǎn)為內(nèi)插法：11,1,,??????pE ul e rkpxLL agr angexxxA dam spkmpmmpkm??? ? ? ?? ????1,1mmxxpkmmm dxxLyy。見表其中 011?????? ???iikkiimkmmbfbhyy浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 38 i 0 1 2 3 4 5b 0i* 2 b 1i*1 2 b 2i*2 4 b 3i*7 2 0 b 4i*1 4 4 0 b 5i*115925147518196461427152 6 47 9 811064821 91 7 3 27值內(nèi)插系數(shù)表 ?? ?111 851212??? ??????mmmmm fffhyypk 時(shí)，線性多步法為，例如：Adams 外插法 (k=2) 4階 3步 ? ? ?? ? ? ?1?m1?m m圖 4步 3階 Adams內(nèi)插公式 ?浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 39 ? ?? ?外插法：不穩(wěn)定。穩(wěn)定內(nèi)插法：舍入誤差小，穩(wěn)定性：單。外插法：顯式，計(jì)算簡，復(fù)雜內(nèi)插法：隱式或半隱式迭代格式：階方法外插法：階方法內(nèi)插法：局部截?cái)嗾`差：))12)23iiiiikhOkhOikk????? ?1?p浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 40 ? ?? ? ? ? ? ?? ???????????????kiiikiiihxyhihxyhxykk039。000,0,???????；定義算符：步法不同時(shí)為步法線性多步法是常數(shù)一般的插值型公式待定系數(shù)法? ?? ??? ?kikiimiimi fhy0 0??1?k?取浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 41 ?? ? ??0x?1?mx mx 1?mx?kmx?my?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nkknkkkffhyyy?????????00010000??????????? ?mmm yxffhkN,1??? 個(gè)方程。等步長圖 一般化插值形式 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 42 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????krrkrrrkiiikrrrkrkrCiCCxyhCxhyCxyChxyxyihxihyxyihxyxyihxihyxyihxyT ay lor???????????1211210110039。1039。39。39。239。39。39。39。39。39。239。2!112!1!2!2?????????其中：；代入得：展開右端：浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 43 ? ?? ?? ?? ?步方法。階階及外插及內(nèi)插法為隱式顯式由此得于是：充分大，使次連續(xù)可微，則可取有因此，若kkkA d a m sxyhCfhyCCCkrxykkkirrrihxiir100.01011110???????????????????????????? ?? ??? ?kikiimiimi fhykr0 0??步方法：階線性浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 44 ak ??? 02 ,1,22?? 記步法：例，考慮 ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????????????????????04!218!31024!210201211321122101110???????????CCCaC解之得：? ?? ?? ??????????????????????aaaa5121132,51121,12101????浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 45 ? ?方法型：它是以下階方法時(shí)，階的方法是時(shí)，故同時(shí)，可以算出：故一般二步法為：eMiSi m ps onCCaCaln40,013,01544?????????? ?? ? ? ? ? ?? ?mmmmmmfafafahayyay511851211212?????????????