微分方程組matlab的解析解數(shù)值解(編輯修改稿)
2025-01-22 11:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖中， y1的圖形為實(shí)線， y2的圖形為 “*”線， y3的圖形為 “+”線 .返 回導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題 設(shè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的甲艦向位于 x軸上點(diǎn) A(1, 0)處的乙艦發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦 .如果乙艦以最大的速度 v0(是常數(shù) )沿平行于 y軸的直線行駛，導(dǎo)彈的速度是 5v0，求導(dǎo)彈運(yùn)行的曲線方程 .又乙艦行駛多遠(yuǎn)時(shí)，導(dǎo)彈將它擊中？解法一 （解析法）由 (1),(2)消去 t整理得模型 :To Matlab(chase1)軌跡圖見(jiàn)程序 chase1解法二 (數(shù)值解 ) m文件 function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1)。 dy(1)=y(2)。 dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1x)。 2. 取 x0=0， xf=，建立主程序 ： x0=0， xf= [x,y]=ode15s(39。eq139。,[x0 xf],[0 0])。 plot(x,y(:,1),’b.39。) hold on y=0::2。 plot(1,y,’b*39。) 結(jié)論 : 導(dǎo)彈大致在（ 1， ）處擊中乙艦To Matlab(ff6)令 y1=y,y2=y1’，將方程（ 3）化為一階微分方程組。解法三 (建立參數(shù)方程求數(shù)值解 ) 設(shè)時(shí)刻 t乙艦的坐標(biāo)為 (X(t)， Y(t))，導(dǎo)彈的坐標(biāo)為 (x(t)， y(t)).3．因乙艦以速度 v0沿直線 x=1運(yùn)動(dòng)，設(shè) v0=1，則 w=5， X=1， Y=t4. 解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程建立 m文件 ： function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1)。 dy(1)=5*(1y(1))/sqrt((1y(1))^2+(ty(2))^2)。 dy(2)=5*(ty(2))/sqrt((1y(1))^2+(ty(2))^2)。 取 t0=0， tf=2，建立主程序 ： [t,y]=ode45(39。eq239。,[0 2],[0 0])。 Y=0::2。 plot(1,Y,39。39。)， hold on plot(y(:,1),y(:,2),39。*39。) To Matlab(chase2)5. 結(jié)果見(jiàn)圖 1導(dǎo)彈大致在（ 1， ）處擊中乙艦，與前面的結(jié)論一致 .圖 1 圖 2返 回 在 ，按二分法逐步修改 tf，即分別取 tf=1，,…, 直到 tf=，得圖 2.結(jié)論：時(shí)刻 t=，導(dǎo)彈在（ 1， ）處擊中乙艦。To Matlab(chase2)
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